- 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理的应用课案
课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理的应用
一、专练高考真题
1.(2014·四川高考)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于( )
A.240(-1)m
B.180(-1)m
C.120(-1)m
D.30(+1)m
解析:选C tan 15°=tan (60°-45°)==2-,BC=60tan 60°-60tan 15°=120(-1)(m),故选C.
2.(2014·浙江高考)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15 m,AC=25 m,BCM=30°,则tan θ的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析:选D 由题意,在RtABC中,sinACB===,则cosACB=.
作PHBC,垂足为H,连接AH,如图所示.
设PH=x,则CH=x,
在ACH中,由余弦定理得
AH=
=,
tanPAH== ,
故当=时,tan θ取得最大值,最大值为.
3.(2014·全国卷)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60°,C点的仰角CAB=45°以及MAC=75°;从C点测得MCA=60°,已知山高BC=100 m,则山高MN=________m.
解析:在ABC中,AC=100 m,在MAC中,由正弦定理得=,解得MA=100 m,在MNA中,MN=MA·sin 60°=150 m.即山高MN为150 m.
答案:150
4.(2015·湖北高考)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m.
解析:由题意,在ABC中,BAC=30°,
ABC=180°-75°=105°,故ACB=45°.
又AB=600 m,故由正弦定理得=,解得BC=300 m.
在RtBCD中,CD=BC·tan 30°=300×=100 (m).
答案:100
5.(2013·江苏高考)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min,山路AC长为1 260 m,经测量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
解:(1)在ABC中,因为cos A=,cos C=,
所以sin A=,sin C=.
从而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
=sin Acos C+cos Asin C
=×+×=.
由正弦定理=,
得AB=×sin C=×=1 040(m).
所以索道AB的长为1 040 m.
(2)假设乙出发t min后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130t m,
所以由余弦定理得
d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)×=200(37t2-70t+50),
因为0≤t≤,即0≤t≤8,故当t=(min)时,甲、乙两游客距离最短.
(3)由正弦定理=,
得BC=×sin A=×=500(m).
乙从B出发时,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),还需走710 m才能到达C.
设乙步行的速度为v m/min,
由题意得-3≤-≤3,解得≤v≤,
所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步行的速度应控制在,(单位:m/min)范围内.
二、专练经典模拟
1.(2016·宜宾模拟)一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(
文档评论(0)