系统稳定性判别方法.ppt

２.渐近线与实轴的交点 渐近线的交点总在实轴上，即　 必为实数．在计算时，考虑到共轭复数极点、零点的虚部总是相互抵消，只须把开环零、极点的实部代入即可． 例： 求根轨迹 解：①在Ｓ平面中确定开环零、极点的位置。　　 × × × -1 -2 σ jω ②确定实轴上的根轨迹。 ③n=3,m=0,应有三个分支，并且都趋向无穷远处。 ④确定渐近线的位置． -0.423 K1=6 K1=6 -60° 60° 李雅普诺夫第一法 李雅普诺夫稳定性方法 李雅普诺夫第二法 李雅普诺夫第一法是通过求解系统微分方程，然后根据解的性质来判定系统的稳定性，其基本思路与经典控制理论一致。 对于线性定常系统来说 平衡状态 渐进稳定的充要条件就是矩阵A所有特征值均具有负实部，这里所说的是系统的状态稳定性，而对于输出稳定性来说，其稳定的充要条件是其传递函数 的极点全部位于s的左半平面。 该方法能解决线性定常和非线性定常系统的稳定性分析，但不能延伸至时变系统的分析。 且只能解决非线性不是很严重的系统，将其线性化处理，取其近似的线性方程来判断稳定性。 例：设系统的状态空间表达式为： 试分析系统的状态稳定性与输出稳定性。 故系统不是渐进稳定的。 再由其传递函数 可见传函的极点在-1处位于左半平面，故系统输出稳定。 系统稳定性的基本概念： 如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能以一定的精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。 稳定性判别方法： 1、劳斯稳定性判据 2、赫尔维兹稳定性判据 3、乃奎斯特稳定性判据 4、由伯德图判断系统的稳定性 5、根轨迹法 6、李雅普诺夫稳定性方法 劳斯稳定性判据 代数稳定性判据 赫尔维兹稳定性判据 劳斯稳定性判据是一种代数判据方法。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性. 判断依据：1、特征方程的各项系数都不等于0； 2、特征方程各项系数符号相同； 3、劳斯表的第一列是否均大于零。 sn a0 a2 a4 a6 ..... sn-1 a1 a3 a5 a7 ....... sn-2 b1 b2 b4 b6 ....... sn-3 c0 c2 c4 c6 ........ s2 u1 u2 s1 v1 若某行第一个元素为0，则用一个趋于0的数ε代替 s0 w1 若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。 优点：不必求解方程，方便系统的稳定性的判断。不但可以判别绝对稳定性还可以判别相对稳定性。 应用领域：分析系统参数对稳定性的影响。 ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 赫尔维兹稳定性判据 先依据特征方程写出Δ a1 a3 a5 ..... 0 系统稳定的充分必要条件： a0 a2 a4 ....... 0 主行列式Δn及其对角线上各子行列 0 a1 a3 ..... 0 式Δ1，Δ2，Δ3，Δ4......Δn-1均具有正 Δ= 0 a0 a2 ..... 0 值 0 0 0 0 .... .... .... 0 .... .... an-1 0