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第九章 压杆稳定问题 本章内容 稳定性的概念 两端铰支细长杆的临界载荷 两端非铰支细长杆的临界载荷 中小柔度杆的临界应力 压杆稳定条件与合理设计 9.2 两端铰支细长杆的临界载荷 ①合理选择材料 本章作业 3 、4、11、16 反映压杆支持方式的影响 反映压杆长度的影响 反映截面几何性质的影响 柔度越大，临界应力越小，压杆越容易发生失稳。 ②柔度l 同长度、截面性质、支撑条件有关 2. 欧拉公式的适用范围 仅适用于杆内应力小于比例极限的情况。 令 时，欧拉公式才适用。 的压杆称为大柔度杆或细长杆。 思考题 由低碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，（ ）。 稳定性提高，强度不变； 稳定性不变，强度提高； 稳定性和强度都提高； 稳定性和强度都不变。 低碳钢材料冷作硬化后，比例极限提高，弹性模量E不变，因此，强度提高，稳定性不变。 √ 3. 临界应力的经验公式 的压杆处于临界平衡状态时，如果仍使用欧拉公式： 临界应力大于比例极限 不符合欧拉公式的适用条件。 ①直线公式 适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等材料的中柔度压杆。 a、b为常数，与材料性能有关，单位 MPa 中柔度压杆： 59 0.199 39.2 松木 1.453 311.9 灰口铸铁 0 50 2.14 372 硬铝 0 55 5.29 980 铬钼钢 60 100 3.74 577 硅钢 l0 lp b(MPa) a (MPa) 材料 表9-2 几种常用材料的相关数据 适用于结构钢与低合金钢等材料制成的非细长压杆。 ②抛物线型经验公式 适用范围 ③小柔度杆的临界应力 这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算。 满足???0的压杆 临界应力： ?cr = ?s 小柔度杆（粗短杆）—— （1）大柔度杆（欧拉公式适用） （2）中柔度杆（经验公式） （3）小柔度杆（强度失效） 压杆的三种类型： 临界应力总图 Figures of Critical Stresses 小柔度压杆 中柔度压杆 大柔度压杆 杆件长度l 长度系数μ：由杆件约束情况确定 惯性半径 ：根据截面形状确定 临界载荷的计算 例题 两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。 1.比较两根压杆的临界载荷 2. 已知：d =160 mm，E =200GPa , 求：两根杆的临界载荷。 1. 比较两杆柔度 显然 2. 计算两杆临界载荷 两杆都是大柔度杆，临界应力用欧拉公式计算。 图示为由五根直径d=50mm的圆形钢杆组成边长为a=1m的正方形结构，材料为Q235钢，试求该结构的许用载荷。 中柔度杆的临界应力公式为 Q235钢 例 题 1.求AB、BD和AD杆的内力 AB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉 2. 根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可载荷 圆杆的惯性半径 杆AB和AD的柔度均为 对中柔度杆 杆AB和AD为中柔度杆 临界应力 临界载荷 3. 根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷 因此，比较两种计算的结果 图示结构中，杆AB与BD的材料均为235钢，弹性模量E=200GPa，lp=100，两杆均为直径d=10mm的圆杆，l=30cm。求结构的许可载荷。 练习题 练习题 梁柱组合结构如图，求结构许可载荷。 9-5 压杆稳定条件与合理设计 1、压杆稳定条件 稳定安全系数 临界载荷 稳定许用压力 轴向载荷 以应力形式表示的稳定条件 以稳定安全系数形式表示的稳定条件 解： 1、求AB杆的内力 以CD梁为研究对象，有 例：已知托架D处承受载荷F＝10KN。AB杆的外径D＝50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa。λp＝100， λ0＝60，稳定安全系数nst=3。试校核AB杆的稳定性。 2、求AB杆的柔度，并判断压杆类型 AB为大柔度杆。 AB 杆满足稳定性要求。 3、稳定性校核 因为 AB杆为大柔度杆，则可用欧拉公式计算其临界载荷。即 则 图示结构，用低碳钢Q275制成，AB杆为No16工字钢；BC为直径d＝60mm圆杆。材料的弹性模量E=205GPa，屈服应力ss=275MPa，强度安全系数n=2，稳定安全系数nst=3，求载荷F的值。中柔度杆的临界应力公式为 例 题 解：AB梁为工字钢，BC杆为圆截面钢 综合考虑梁AB的弯曲强度和压杆BC的稳定性 受力分析 超静定问题，引入变形协调条件 * * 知识回顾 拉力作用下的杆件 构件发生断裂 构件发生显著的塑性变形 低碳钢 铸铁 压力作用下的短杆 构件发生断裂 构件发生显著的塑性变形 低碳钢 铸铁 ！强度问题 问题：