第二十七课时 等腰三角形.ppt

第27课时 等腰三角形 ? 本课时复习主要解决下列问题. 1.等腰三角形的有关概念、性质与判定 2.等边三角形的性质与判定 3.运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题 1.已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ． 2.［2010·广州］如图27-1，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°， 则图中的等腰三角形有 个． 【解析】由计算可知△ABC、△ABD、△BCD是顶角分别为 36°、108°、36°的等腰三角形，∴填3. 【解析】当顶角接近180°时，有x＞2.5,当顶角接近0°时，有x＜5，∴2.5＜x＜5. 2.5＜x＜5 3 3.如图27-2，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于 点O，则OA的长度为 . 4.［2011·毕节］如图27-3，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中 垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论：①BD是∠ABC的平 分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD； ④△AMD≌△BCD，正确的有( ) A.4个 B.3 个 C.2个 D.1个 B 1.等腰三角形的概念 定义：有 相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的 叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做 ，腰与底边的夹角叫做底角. 2.等腰三角形的性质 性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线 （简 称为“三线合一”）. 两边 两边 顶角 互相重合 3.等腰三角形的判定 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等 角对等边”）. 注意：要正确区别等腰三角形的性质和判定.“性质”指的是由边相等得出角相等， 即“等边对等角”；而“判定”指的是根据一些条件来判定三角形是不是等 腰三角形,即最后得出边相等. 4.等边三角形 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形. 注意：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它是底边与腰相等的等腰三角形. 5.等边三角形的性质和判定 性质：（1）等边三角形的三条边都 ； （2）等边三角形的每一个角都等于 . 判定：（1）各边或角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形. 相关规律：（1）边长为a的等边三角形面积等于 (2)等边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点. 6.线段的垂直平分线 定义：经过线段的 与这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线. 注意：线段的垂直平分线的两个要点“垂直”和“平分”要同时存在. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 判定：与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上. 相等 60° 60° 中点 垂直 相等 相等 类型之一 等腰三角形的性质的运用 ［2012·预测题］如图27-4，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】等腰三角形的周长=两腰长+底边长，则等腰三角形一腰长= ，易求题中△ABC的腰AC长为8，又DE垂直平分AB，所以 BE=AE，故△BEC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13. A 【点悟】等腰三角形性质常与线段垂直平分线结合在一起，列方程（组）是解决等腰三角形中已知边长（周长）求三角形周长（边长）的常用方法，这既是方程思想的体现，又考查了数形结合思想. ［预测变形1］［2010·烟台］如图27-5，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线 段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° C 【解析】根据等边对等角及三角形内角和定理来计算， ∠CBE=∠ABC-∠ABE= =60°. ［预测变形２］［2011·株洲］如图27-6，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平 分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若C