第二十九章相似形复习课件.ppt

《相似形》复习 * 平行线分线段 成比例定理 线段的比 成比例线段 比例的基本性质 推 论 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 1、若两个三角形相似,对应边3和5, 则它们的相 似比为_______, 对应中线的比为________, 周长比为________. 相似三角形的性质： （1）相似三角形对应边成比例；对应角相等； （2）相似三角形对应中线、高线、角平分线的 比等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积比等于相似比的平方. 1、若两个三角形相似,对应边3和5, 则它们的相 似比为_______, 对应中线的比为________, 周长比为________. 3 : 5 3 : 5 3 : 5 1、若两个三角形相似,对应边3和5, 则它们的相 似比为_______, 对应中线的比为________, 周长比为________.面积比为_________. 3 : 5 3 : 5 3 : 5 9 : 25 三角形全等 三角形相似 ASA AAS SAS SSS HL 两角对应相等. 两边对应成比例， 且夹角相等. 三边对应成比例. 斜边、直角边成比例. 2、如图，已知△ABC，P是AB上一点，连接CP，需添加一个什么条件，可使△ACP∽△ABC？ B A P C B A P C 分析：观察图形，可以发现，△ACP∽△ABC 有一个公共角∠A，所以根据判定定理1，可以再添加一对对应角相等； 也可根据判定2，添加夹∠A的两边对应成比例. 解：（1）可添加∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB， 均可以使△ACP∽△ABC. （2）可以添加AC∶AP=AB∶AC， 使△ACP∽△ABC. B A P C A B C D 3、已知：如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC=6， AD=9， 求：AC、CD、BD的长. 推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角 三角形与原三角形相似. A B C D △ABC∽△ACD. A B C D △ABC ∽△CBD. A B C D △ACD∽△CBD. △ABC∽△ACD∽△CBD. A B C D A B C D x 6 x+9 ∴△ABC∽△CBD. A B C D x 6 x+9 ∴△ABC∽△CBD. A B C D x 6 x+9 ∴△ABC∽△CBD. A B C D x 6 x+9 ∴△ABC∽△CBD. A B C D x 6 x+9 ∴△ABC∽△CBD. A B C D x 6 x+9 ∴△ABC∽△CBD. A B C D x 6 x+9 ∴△ABC∽△CBD. 在△CBD中， 用勾股定理可得 A B C D x 6 x+9 ∴△ABC∽△CBD. 在△CBD中， 用勾股定理可得 在△ABC中，用勾股定理可得 A B C D ∠A=∠1，∠B=∠2. 1 2 G A B C D E 4、已知: 在Rt△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90o, D是AC的中点, AG⊥BD交BC于E, 求证: BE=2EC. ？ ？？ G A B C D E ？ ？？ F G A B C D E ？ ？？ F 需证AC : BF=1 : 2， 即证AB : BF=1 : 2. G A B C D E ？ ？？ F AD : AB=1 : 2 , 需证AC : BF=1 : 2， 即证AB : BF=1 : 2. G A B C D E ？ ？？ F 证△ABD∽△BFA. G A B C D E ？ ？？ F 证△ABD∽△BFA. 2 1 ∠1=∠ F, 由∠BAD= ∠ABF=90o, G A B C D E 4、已知: 在Rt△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90o, D是AC的中点, AG⊥BD交BC于E, 求证: BE=2EC. ？ ？？ *