第二十九课时 尺规作图.pptVIP

第29课时 尺规作图 ? 本课时复习主要解决下列问题. 1.尺规作图的概念及基本步骤 2.尺规作图与代数、几何问题的综合应用 3.利用尺规作图解决实际生活问题 1.已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c（不写作法，保 留作图痕迹）. ? 解：如图所示： 【解析】作线段BC=a，分别以B、C为圆心，c和b为半径画弧，两弧交于点A，则 △ABC即为所求，根据是三边确定一个三角形. 2.［2010·泰州］已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕 迹，不要求写作法），并根据要求填空： (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F． 由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为. 解：（1）、（2）题作图如下： 由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分． 1.尺规作图 定义：只用没有刻度的 和 作图叫做尺规作图. 步骤：（1）根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分； （2）分析作图的方法和过程； （3）用直尺和圆规进行作图； （4）写出作图步骤，即作法. 直尺 圆规 2.几个基本的尺规作图 基本作图：（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线； （4）作已知线段的垂直平分线； （5）过一已知点作已知直线的平行线； （6）按给定条件，如“边边边”“边角边”“角边角”分别作三角形； （7）过一已知点作已知直线的垂线； （8）过已知不在同一直线上的三点作圆. 类型之一 利用尺规作基本图形 ［2010·潼南］画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知、求作，不写作法和证明）. 已知： 求作： 【解析】根据等腰三角形底边上的高垂直平分底边，故先作线段BC=a，再作BC的垂直 平分线EF，交BC于D，在EF上截取AD=h，连接AB、AC，则△ABC就是求作的等 腰△ABC. 解：已知：线段a、h. 求作：一个等腰△ABC，使底边BC=a，底边BC上的高为h. 如图所示： ［2011·佛山］如图29-4，一张纸上有线段AB. (1)请用尺规作图，作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请说明作法(不作图）. 解：（1）图略 （2）对折，使点A与B重合，则折痕所在的直线 为线段AB的垂直平分线. 【点悟】利用尺规作图一般的作法是先将图形作出，再分析其特点；作直角、中点和角平分线等要保留作图痕迹. 类型之二 尺规作图与几何问题的综合运用 ［2011·扬州］如图29-5，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D. （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直 线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD= ，求线段BD、BE与劣弧DE所 围成的图形面积.（结果保留根号和π） 【解析】（1）经过A、D两点的圆的圆心在线段AD的垂直平分线上，故作AD的垂直平 分线与AB的交点即为所求的圆心O，连接OD，由OA=OD及AD平分∠BAC，可证得AC∥OD，又∠C=90°，所以OD⊥BC，故BC是⊙O的切线. （2）因为线段BD、BE与劣弧DE所围成的面积=S△ODB-S扇形ODE，故先在 Rt△ODB中求出⊙O半径，再根据OD与OB的关系，求出∠B=30°，从而 可求得△ODB面积与扇形ODE面积，即得到答案. ［2011·山西］如图29-6，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， （1）实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕 迹，不写作法）.①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右 侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE. （2）综合运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则①AD与⊙O的位置关系是 . ②线段AE的长为 . 解：（1）如图所示：