全国版2017版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课件理.ppt

【规范解答】(1)设该场x(x∈N*)天购买一次饲料可使平均每天支付的总费用最少,平均每天支付的总费用为y1. 因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03=6(元),所以x天饲料的保管费与其他费用共是6(x-1)+6(x-2)+…+6=(3x2-3x)(元). 从而有y1= (3x2-3x+300)+200×1.8= +3x+357≥ 417,当且仅当 =3x,即x=10时,y1有最小值.故该场 10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少. (2)设该场利用此优惠条件,每隔x天(x≥25)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y2, 则y2= (3x2-3x+300)+200×1.8×0.85 = +3x+303(x≥25). 令f(x)= +3x(x≥25), 因为f′(x)=- +3,所以当x≥25时,f′(x)0, 即函数f(x)与y2在x≥25时是增函数. 所以当x=25时,y2取得最小值,最小值为390. 因为390417,所以该场应考虑利用此优惠条件. 【规律方法】应用函数y=x+ 模型的关键点 (1)明确对勾函数是正比例函数f(x)=ax与反比例函数 f(x)= 叠加而成的. (2)解决实际问题时一般可以直接建立f(x)=ax+ 的模 型,有时可以将所列函数解析式转化为f(x)=ax+ 的形 式. 易错提醒:(1)解决此类问题时一定要关注函数的定义 域. (2)利用模型f(x)=ax+ 求解最值时,注意取得最值时 等号成立的条件. 【变式训练】(2016·黄冈模拟)近年来,某企业每年消 耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用 15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电 设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单 位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用 电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设 在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)= (x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和. (1)试解释C(0)的实际意义,并建立y关于x的函数关系式. (2)当x为多少平方米时,y取得最小值?最小值是多少万元? 【解析】(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装太阳能供电设备时,该企业每年消耗的电费. 由C(0)= =24,得k=2400, 所以 2.若本例(2)牧场中羊群的最大蓄养量为10000只,实际蓄养量为8000只,比例系数为k=1,则此时的年增长量为多少? 【解析】由题意,可知y=kx (0xm),此时m=10000,x=8000,k=1,代入计算可得y=1×8000× =1600.故此时羊群的年增长量为1600只. 【规律方法】一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略 (1)单一考查一次函数或二次函数模型.解决此类问题应注意三点: ①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错; ②确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常用待定系数法; ③解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题. (2)以分段函数的形式考查.解决此类问题应关注以下三点: ①实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,如出租车票价与路程之间的关系,应构建分段函数模型求解; ②构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理、不重不漏; ③分段函数的最值是各段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值. 易错提醒:1.构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域. 2.对构建的较复杂的函数模型,要适时地用换元法转化为熟悉的函数问题求解. 【变式训练】(2016·漳州模拟)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明: “活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4x≤20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年. (1)当0x≤20时,求函数v关于x的函数解析式. (2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值. 【解析】(1)由题意得当0x≤4时,v=2; 当4x≤20时,设v=ax+b, 显然v=ax+b在(4,20]内是减函数, 由已知得 所以 故函数 (2)设年生长量为f(x)千克