全国通用2017届高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.5对数与对数函数课件理.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §2.5　对数与对数函数 高考理数 1.对数的性质与运算法则 (1)对数的基本性质(a0且a≠1,N0) (i)loga1=????0????;logaa=1; (ii)?=????N????;logaaN=N. (2)对数的运算法则 如果a0且a≠1,M0,N0,则 (i)loga(MN)=logaM+logaN; (ii)loga?=????logaM-logaN????; (iii)logaMn=nlogaM(n∈R). (3)对数的重要公式 (i)换底公式:logaN=?(a,b均大于0且不等于1,N0); 知识清单 (ii)lo?bn=?????logab????(a,b均大于0且不等于1,m≠0); (iii)logab·logba=1(a,b均大于0且不等于1); (iv)logab·logbc·logcd=????logad????(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0). 2.对数函数 对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象与性质 a1 0a1 图象 ? ? 续表 　　注意:掌握对数函数图象的特征,底数大小决定了图象的高低,指数函数y=ax(a0且a≠1)图象中“底大图高”,而对数函数y=logax(a0且a≠1)图象中“底大图低”. a1 0a1 性质 定义域:????(0,+∞)???? 值域:R 过点(1,0),即x=1时,y=0 当x1时,y0; 当0x1时,y0 当x1时,y0; 当0x1时,y0 是(0,+∞)上的增函数 是(0,+∞)上的减函数 【知识拓展】 对数函数与指数函数的性质比较 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a0且a≠1) y=logax(a0且a≠1) 定义域 (-∞,+∞) (0,+∞) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞) 单调性 当a1时为增函数,当0a1时为减函数 ? 当a1时: 若x0,则y1; 若x=0,则y=1; 若x0,则0y1 当a1时: 若x1,则y0; 若x=1,则y=0; 若0x1,则y0 当0a1时: 若x0,则0y1; 若x=0,则y=1; 若x0,则y1 当0a1时: 若x1,则y0; 若x=1,则y=0; 若0x1,则y0 图象 y=ax(a0且a≠1)的图象与y=logax(a0且a≠1)的图象关于直线y=x对称 　　对数的运算主要是运用对数运算法则及换底公式进行化简计算. 例1????(2015浙江嘉兴二模,3,5分)计算:(log43+log83)·(log32+log92)=?(　　) A.?　????B.?　????C.5　????D.15 解析　(log43+log83)(log32+log92) =?? =?log23·?log32 =?.故选A. 答案????A 1-1????(2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=　　　????. 答案????? 突破方法 方法1　对数式的化简与求值 解析　∵4a=2=?,∴a=?,∴lg x=?,∴x=?. 1-2????(2016广西南宁三模,13,5分)函数f(x)= ?的值域为　　　????. 答案　[0,+∞) 解析　当x1时, f(x)=??;当x≥1时, f(x)=log2x≥0,分段函数的值域是各段值域的并集,所以 函数f(x)的值域为[0,+∞). 对数值的大小比较的主要方法: (1)化为同底数后利用函数的单调性比较; (2)化为同真数后利用图象比较; (3)借用中间量(0或1等)进行估值比较. 例2????(2015天津七校4月月考,3,5分)已知a=?,b=log2?,c=lo??,则?(　　) A.abc　????B.acb C.cab　????D.cba 解析????a=?∈(0,1),b=log2?0,c=lo??1, ∴cab.故选C. 答案????C 2-1????(2015四川资阳三模,3,5分)已知lo?alo?b,则下列不等式一定成立的是?(　　) A.??　????B.?? 方法2　对数值的大小比较 C.ln(a-b)0　????D.3a-b1 答案????A 解析　∵y=lo?x是定义域上的减函数,且lo?alo?b, ∴ab0. 又∵y=?是定义域R上的减函数, ∴??. 又∵y=xb在(0,+∞)上是增函数, ∴??, ∴??,A正确; ∵?-?=?0, ∴??,B错误; 当1a-b0时,ln(a-b)0, 当a-b≥1时,ln(a-b)≥0,C错误; ∵a-b0,∴3a-b1,D错误. 故选A. 　　对数函数的图象特征: (1)底数与1的大小关系决定了图象的升降,即a1时,图象上升;0a1