五年级公因数公倍数.docVIP

公因数与公倍数 1、复习 ①合数与质数的概念； 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。 比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。 ②用短除法分解质因数 78= 2、公因数、最大公因数 ①几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 ②用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） ③几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 例如：①用短除法求下列各组数的最大公因数 1、 56和42　2、 225和15 ②自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（　）． ③甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（　）． 3、两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 注意:①如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 ②如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 例如；（1）按要求，使填出的两个数只有公因数1． ①质数（　? ）和合数（? 　），②质数（　? ）和质数（　? ），③合数（　? ）和合数（? 　）， ④奇数（　? ）和奇数（? 　），⑤奇数（　? ）和偶数（　? ）． （2）下列各数中与18只有公因数1是（??? ）． ①21　②40　③25　④18 练习：求下列每组数的最大公因数 32和1 12和18 72和48 78和117 23和60 　　　　 12和60 6、公倍数、最小公倍数 ①几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 ②用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） ③用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） ④如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 ⑤如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 例如 ①三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（　）． ②96是16和12的（　）　①公倍数　②最小公倍数　③公约数 ③甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（　）　A15　B甲　C乙　D甲×乙 练习：写出每组数的最小公倍数 4和15　　　 　 5和7　　 　 90和30 9和15　　　　　　　 13和39　　　　　　 6和13 课外扩充：最大公因数、最小公倍数的求法 二、最大公因数　　最小公倍数 1、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。 求（12，18）。 12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6 2、最小公倍数的求法 求几个数的最小公倍数，常用的方法有： （1）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数，其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公倍数。 例：①求12和18的最小公倍数。 2和3互质，除到此为止。 12和18的最小公倍数是 2×3×2×3＝36。 ②求12、18、24的最小公倍数 1、2、3每两个数都是互质数，除到此为止。 12、18、24的最小公倍数是 2×3×2×1×3×2＝ 72。 （2）先求最大公因数法 求两个数的最小公倍数，可以利用这两个数与它们的最大公因数和最小公倍数的关系求得。 关系是：最大公因数×最小公倍数=两数相乘的积 例：求12和18的最小公倍数。 解：因为12和18的最大公因数是6，两数之积为12×18＝216，所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36。 （3）直接观察法 ①两个数成倍数关系的： 如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96是16的倍数，96是96和16的最小公倍数。 ②两个数是互质关系的： 如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7和13的最小公倍数是 7×13=91。 （4）两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果（Ａ，Ｂ）＝Ｄ，那么（Ａ÷Ｄ，Ｂ÷Ｄ）＝１ 【解决问题】---学会运用公因数公倍数解决问题 正方形组成问题： 例题1 一张长方形纸，长96厘米 ，宽60厘米，如果把它裁成同样大