全国通用2017届高考数学一轮总复习第十二章概率与统计12.5统计与统计案例课件理.ppt

　　独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量K2应该很小.如果由观测数据计算得到的K2的观察值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.根据随机变量K2的含义,我们把K2≥k0解释为有[1-P(K2≥k0)]×100%的把握认为“两个分类变量有关系”;把K2k0解释为没有[1-P(K2≥k0)]×100%的把握认为“两个分类变量有关系”,或者由样本观测数据不能充分说明“两个分类变量有关系”. 例6????(2016辽宁沈阳3月月考,19,12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示: 方法6　独立性检验 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关,并说明理由. 解析　(1)随机抽查这个班的一名学生,有50种不同的抽查方法,由于积极参加班级工作的学生有24人,所以有24种不同的抽法,因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率P1=?=?,又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,所以抽 到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率P2=?. (2)由K2统计量的计算公式得 K2=?≈11.538, 由于11.53810.828,所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 6-1????(2015长沙一模,18,12分)甲、乙两个班进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表. 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 105 　　已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为?. (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班10名优秀的学生按2到11进行编号,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数之和为被抽取的学生编号.试求抽到6号或10号的概率. 参考公式:K2=?,其中n=a+b+c+d. 概率表 P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解析　(1) (2)根据列联表中的数据,得到K2=?≈6.1093.841, 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. (3)设“抽到6号或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数分别为x,y. 则所有的基本事件(x,y)有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36个. 事件A包含的基本事件(x,y)有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4),共8个.∴P(A)=?=?. 优秀 非优秀 合计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §12.5　统计与统计案例 高考理数 一、随机抽样 1.简单随机抽样 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个????不放回????地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的????机会都相等????,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 最常用的简单随机抽样的方法有两种:????抽签法????和????随机数法????. 2.系统抽样 当总体中的个体比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照事先确定的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样. 3.分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样. 知识清单 二、用样本估计总体 1.用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图,是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况. 绘制频率分布直方图的步骤: 求极差;决定组距与组数;将数据分