第二章第一课时整式方程.ppt

* * 第二章第一课时： 整式方程 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.一元一次方程 (1)定义：只含有一个未知数且所含未知数项的次数是1 的整式方程，叫做一元一次方程. (2)一般形式：ax+b=0(a≠0). 2.一元一次方程的解法的一般步骤是： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1. 3.一元二次方程及其解法 (1)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). (2)一元二次方程的四种解法： ①直接开平方法：形如x2=k(k≥0)的形式均可用此法求解. ②配方法：要先化二次项系数为1，然后方程两边同加上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右边是常数的形式，然后用直接开平方法求解. ③公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成ax2+bx+c=0(a≠0)，利用求根 公式：x= b2-4ac≥0) ④因式分解法. (2004年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7， 那么代数式2y2-y+1的值等于 ( ) A.2 B.3 C.-2 D.4 课前热身 A 2. (2004年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 C 3.(2004年·吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 代数式m2-m的值等于 。 2 解：x2+3x-10=0 (x+5)(x-2)=0 4.(2004年·四川)解方程x2+3x=10 x=-5或x=2 5.(2004年·河北省)用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关于y的 一元二次方程的一般形式是 。 课前热身 典型例题解析 【例1】 (2003年·甘肃省)若3是关于(4/3)x2-2a+1=0 的一个解，则2a的值是 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 C 【例2】 (1)若2(y+3)的值与3(1-y)的值互为相反数，那 么y等于 ( ) A.-8 B.8 C.-9 D.9 (2)若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 . D 2或1 2 (4)用配方法得：m2-6m+9=616+9 (m-3)2=625m-3=±25 m１=28,m2=-22. 【例3】解方程：(1)x2-3x-10=0；(2)x2+4x-1=0； (3)y(y-1)=2； (4)m2-6m-616=0. (3)原方程变形为：y2-y-2=0 (y-2)(y+1)=0 y1=2，y2=-1. 典型例题解析 解：(1)(x-5)(x+2)=0，∴x1=5，x2=-2. (2)用公式法得x1，2= 【例4】 若实数x满足条件： (x２+4x-5)2+｜x２-x-30｜=0，求 的值. 【例5】(2002年·绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 . 6,10,12 典型例题解析 解：根据题意得 x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0 ∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5 ∴x＝-5 1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键： 用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0； 用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般 形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方 程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方 法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程 的两边都加上一次项系数一半的平方. 2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先 考虑能否用直接开平方法和因式分解法