自动控制原理第五章第四讲对数频率稳定判据.ppt

第五章 线形系统频率响应法 第四讲 5.4 稳定裕度 5.5 闭环频率特性 5.3 对数频率稳定判据 复习第三讲的主要内容： 奈氏判据 Z=P-2N； Z=0时稳定。 P:在右半平面开环特征根数; Z:在右半平面闭环特征根数; N: 在[G]平面，?从0??， 幅相曲线 穿过（-1，j0) 点左侧负实轴的次数。 奈氏稳定判据 穿越时： 由上向下为正穿越N+ 由下向上为负穿越N—, 未穿透为半次穿越, 、开环对数幅相频率特性曲线 开环对数幅频渐近特性曲线的绘制（ ） 将系统开环传递函数分解为几个典型环节的 组合形式，主要有： 比例积分： 一阶惯性： 一阶微分： 振荡环节： 二阶微分： 转折频率： 转折频率： 将转折频率按从小到大的顺序排列，标于 轴上。 低频段渐近线为一直线，斜率为： 另外还需确定直线上的一点，确定方法有： 2 记 为最小转折频率，称 的 频率范围为低频段。 2）由已知 ， ， ，则 的 频段内，直线斜率为 ： 取 ，得该点对数幅频值： 这样确定低频段直线； 3 在 的频段，系统开环对数幅频 渐近线表现为分段折线，且每两个相邻转折 频率之间为直线，在每个转折频率点处，斜率发生 变化，变化数值取决于转折频率处对应的典型环节 的种类： 典型环节 斜率变化 （ ） 一阶惯性 -20 一阶微分 +20 振荡环节 -40 二阶微分 +40 将系统开环传递函数中各典型环节的相角列出，并写成求和形式； 取 的几个代表点，计算对应点的相角值，并将所求各点值描于相角坐标系中，然后用光滑曲线将各点连接，即可得到对数相频特性曲线。 开环对数相频特性曲线的绘制（ ） 已知系统开环传递函数为 试绘出开环对数渐近幅频曲线。 例3 已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。 例4 5.3 对数频率稳定判据 A（ωc）=|G（j ωc）H（j ωc）|=1 L（ωc）=20lgA（ωc）=0 截止频率 在Bode图上: 截止频率 对数相频曲线 的确定（三种情况）： 开环系统无虚轴极点时，为 曲线； 开环系统存在积分环节 时，需在 曲线 较小且 点处向上补作 的虚垂线， 与 一起构成 ； 存在等幅振荡环节 时，需从 点 起向上补作 的虚垂线至 处，与 一起构成 。 开环对数频率稳定性判据 设开环系统正实部的极点数为 ，闭环系统稳定 的充要条件是： ，且 时 所有频率范围内对数相频曲线 穿越 线的次数 满足： 为 时从下向上穿越 线的次数； 为 时从上向下穿越 线的次数。 为截止频率 5.4 稳定裕度 对于大的K值，系统是不稳定的。当增益K减少到一定值时，G (jω) 的轨迹通过（-1，0j）点，系统临界稳定；当K继续减少时，系统是稳定的。 稳定裕度就是用来度量G (jω) 的轨迹对（-1，0j）点的靠近程度，用来表明系统的相对稳定性。 稳定裕度常用相角裕度γ(ωc) 和幅值裕度 h 来衡量。 稳定裕度的定义 若z=p-2N中p=0,则G(jω)过(-1,j0)点时， 系统临界稳定，见下图： G(jω)曲线过(-1,j0)点时， G(jω) =1 同时成立！ 特点： ∠ G(jω) = -180o 0 j 1 -1 G(jω) j 0 1 ωc ωx γ G(jω) G(jωx) ∠G(jωc) ∠G(jωc) – γ = –180o G(jωx) h =1 幅值裕度 h= G(jωx) 1 相角裕度 =180o +∠G(jωc) γ 稳定裕度的定义续1 -1 其中，ωg为穿越频率。 0 ω ωg ωc j r -1 G(jωc)H(jωc) G(jωg)H(jωg) 定义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。 讨论： 1）h1即h（dB）0：增益裕度为正值。 2）h1即h（dB）0：增益裕度为负值。 对数坐标下: