自动控制理论第二十讲.ppt

自动控制理论 第五章 线性系统的频域分析 CHANG’AN UNIVERSITY 长安大学电子与控制工程学院 第二十讲 系统的相对稳定性 主要内容 第四节 乃奎斯特稳定性判据和系统的相对稳定 六、系统的相对稳定和稳定裕度 七、利用开环频率特性分析系统性能 六、系统的相对稳定和稳定裕度 1、相对稳定的概念 特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离? 注意：虚轴是系统的临界稳定边界 根平面 时域相对稳定性 G(j?)H(j?)轨迹靠近(-1,j0)点的程度 GH平面 注意： (-1,j0)点是系统的临界稳定边界 频域相对稳定性 时域（t） 稳定边界 稳定程度 频域（w） 虚轴 阻尼比 xωn 到(-1,j0)的距离 (-1,j0) 稳定裕度 (开环频率指标) 增益交界频率 ?c G(j?)H (j?)轨迹与 单位圆交点 相位交界频率 ?g G(j?)H(j?)轨迹与负实轴交点 1-稳定系统 2-不稳定系统 2、增益交界频率和相位交界频率 单位园外 增益交界频率 ?c G(j?)H(j?)轨迹与单位圆交点也即是L(j?)与0分贝线的交点。 ?c ?g 稳定系统 相位交界频率 ?g G(j?)H (j?)轨迹与负实轴交点? (j?)与-?线的交点。 Bode图中的增益交界频率 ?c和相位交界频率 ?g 单位园内 单位园外 单位园内 ?c ?g 不稳定系统 ? :在增益交界频率?c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量---相位裕量。 开环 3、系统的稳定裕度的定义 Kg :在增益交界频率 ?g上,频率特性幅值|G(j?)H(j?)|的倒数——幅值裕量（增益裕度）。 开环 稳定系统 正相位裕量 正增益裕量 正增益裕量 正相位裕量 极坐标图 对数幅相特性图 G(j?)H (j?)轨迹: (1)不包围(-1,j0)点； (2)先穿过单位圆，后穿 过负实轴。 正幅值裕量 正相位裕量 Bode图 不稳定系统 负增益裕量 负相位裕量 负增益裕量 负相位裕量 G(j?)H (j?)轨迹: (1)包围(-1,j0)点； (2)先穿过负实轴，后穿过 单位圆 负相位裕量 负增益裕量 4、稳定裕度的计算示例 【例1】设单位反馈系统的开环传递函数为 求相角裕度和幅值裕度 【解】 令 得 代入实部 【例2】设单位反馈系统的开环传递函数为 试分别确定K=10和100的相角裕量和幅值裕度 【解】 Ⅰ型系统 - 20dB/dec - 40dB/dec - 60dB/dec - 20dB/dec - 40dB/dec - 60dB/dec 【例3】设单位反馈系统的开环传递函数为 试确定使相位裕量γ=45°时的α值 【解】 七、利用开环频率特性分析系统性能 1、二阶系统开环频率特性分析 自动控制理论 第五章 线性系统的频域分析 CHANG’AN UNIVERSITY 长安大学电子与控制工程学院