自控原理第十章.ppt

Chapter10 10-3-3 用描述函数分析非线性系统 N(A) G(jω) R=0 C - 对图示非线性系统，当获得非线性环节描述函数N(A)，则可用 线性系统中的频域分析法对其进行分析。 1 判断稳定性的依据 由方框图得系统闭环特征方程： 1+N(A)G(jω)=0 即有： ——工作状态的判别式 式中-1/N(A)称为负倒描述函数。 在线性系统中：依据G(jω)与(-1,j0)点的相对位置来判断其稳定性。 当系统满足：1+G(j ω )=0时，闭环系统将出现等幅振荡； 在非线性系统中：依据-1/N(A)与G(jω)的相对位置判断系统的稳定性 当系统满足：1+N(A)G(jω)=0时，系统将出现自持振荡。 Re Im 2 稳定判据 根据[G(jω)]上G(jω)随ω变化的轨迹和-1/N(A)随A变化的轨迹的关系： -1/N(A) G(jω) (1)在[G(jω)]上，若G(jω)轨迹不包围-1/N(A)轨迹，则系统稳定。 G(jω) (2)在[G(jω)]上，若G(jω)轨迹包围-1/N(A)轨迹，则系统不稳定。 （3）在[G(jω)]上，若G(jω)轨迹与-1/N(A)轨迹相交，则系统输出可 能出现自持振荡，且这种振荡可用正弦函数来近似，其振幅和 频率可用交点处的A和ω值近似。 Re Im -1/N 在Nyquist图上 -1/N(A) a b （4）稳定自持振荡和不稳定自持振荡： a点：振幅为Aa，频率为ωa, c c是稳定工作点,，A↓→Aa， 若扰动使Aa↓→Ad, d d是不稳定工作点，A↑→Aa, 故a点是稳定的自持振荡。 b点：振幅为Ab，频率为ωb， 若扰动使Ab↑→Ae， e f是稳定工作点，A↓→0, e是不稳定工作点，A↑→Aa， 若扰动使Ab↓→Af, f 结论：-1/N(A) 与G(jω)交点处，若A↑,-1/N不被G(jω)包围, A↓, -1/N 被G(jω)包围, 则该交点为自振点; 否则, 交点处不会出现稳定的自振。 G(jω) Re Im t x a d t x c t x t x b x t f x e t 若扰动使Aa↑→Ac， b为不稳定自持振荡。 在Nichols图上 (1) 若G(jω)轨迹处于-1/N(A)之下，则系统稳定。 (2) 若G(jω)轨迹处于-1/N(A)之下，则系统不稳定。 dB -20 20 0 40 -2000 -1600 -1200 -1/N(A) G(jω) dB -20 20 0 40 -2000 -1600 -1200 -1/N(A) G(jω) (3) 若G(jω)轨迹与-1/N(A)相交，则系统输出可能出现自持振荡 。 dB -20 20 0 40 -2000 -1600 -1200 -1/N(A) G(jω) a b 根据前面的分析可知：a点对应稳定的自持振荡； b点对应不稳定的自持振荡。 3 非线性系统分析举例 例10-22 控制系统如图所示，试分析系统的稳定性。其中： G(jω) R=0 C k=0.5 -1 解：库仑-黏性摩擦的描述函数为 -1/N(A) -2 G(jω)始终包围-1/N，故该系统不稳定. -8 Re Im ①将系统框图化为标准形式，即N(A)与G(jω)串联的典型结构形式; ②求非线性环节的描述函数N(A)及负倒描述函数-1/N(A)； ③求线性环节的频率特性； ④在复平面上绘制-1/N(A)随A及G(jω)随ω变化的曲线； ⑤根据上图，分析系统的工作状态。 当-1/N(A)与G(jω)的交点是稳定的自振点时，可求出交点处的幅值A 和频率ω，即自振的近似幅值A和频率ω。 或： 描述函数分析非线性系统的步骤 Re Im Re Im Re Im Re Im -1/k -1/k 0 死区特性 饱和特性 理想继电 死区继电 M -M M -M h -h a k k 名称 静特性（图） 描述函数N(A) -1/N(A) 典型非线性特性的描述函数及负倒描述函数 解：饱和非线性的描述函数为 由此可得其负倒描述函数-1/N(A) 例10-23 控制系统如图，非线性环节的 k=2，a=1。 (1) ， ①K=15时，系统的自由运动状态； ②欲使系统稳定，不出现自振，确定K的临界值。 (2) ，试分析