北京市2016年各区中考二模汇编：二次函数.docx

中考数学史老师--直击中考考点  PAGE \* MERGEFORMAT 21 北京市2016年各区中考专项汇编 二次函数 【2016年朝阳二模，第13题】 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式，y =________． 【2016年通州二模，第27题】 已知：二次函数的图象过点A（-1，0）和C（0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴； （2）将二次函数的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，）在图象G上，且，求m的取值范围。 【2016年西城二模，第27题】 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，直线与轴交于点. （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）点是线段上的一个动点，且点的坐标为.过点作直线轴交直线于点，交抛物线于点.设点的纵坐标为，点的纵坐标为，求证：； （3）在（2）的条件下，若抛物线与线段有公共点，结合函数的图象，求的取值范围. 【2016年石景山二模，第27题】 已知关于的方程． （1） 求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2） 抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为，求△ABC的面积； （3） 在（2）的条件下，若是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图 象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线 上的一个动点，若线段DP的最小值是，请直接写出的值． 【2016年石景山二模，第22题】 为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度． 【2016年东城二模，第27题】 二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）. （1）求二次函数的解析式； （2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上； （3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件. 【2016年丰台二模，第27题】 在平面直角坐??系中，抛物线与轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）． （1）求点B的坐标及m的值； （2）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围； （3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围． 【2016年怀柔二模，第27题】 .已知：二次函数y1=x2+bx+c的图象经过A（-1,0），B（0，-3）两点. (1)求y1的表达式及抛物线的顶点坐标; (2)点C（4，m）在抛物线上，直线y2=kx+b(k≠0)经过 A， C两点，当y1 y2时，求自变量x的取值范围; (3) 将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式. 【2016年房山二模，第27题】 .如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-1,0），C，D（0，-3），A，B在轴上，且P为AB中点，. （1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式． （2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且，求点Q坐标． （3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标． 【2016年昌平二模，第27题】 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y轴交于点A. （1）求直线y=kx+b的表达式； （2） 将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45o后与抛物线交于B，C 两点. 若BC≥4，求a的取值范围； （3）设直线y=kx+b与抛物线交于D，E 两点，当时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围. 【2016年朝阳二模，第26题】 （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线y = x2相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x1，B点横坐标为x2（x1 x2），C点横坐标为x3． 请你计算与的值，并判断它们的数量关系． （2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组条件中选择一组，证明与仍具有（1）中的数量关系．  = 1 \* GB3 ①如图，∠APC=120o，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C， PA