第五章—同态信号处理.pptVIP

第五章 同态信号处理 前面介绍的信号是加性组合信号 等，提取和分离这些信号用：线性滤波器，或最小均方误差准则下的维纳与 卡尔曼滤波器。但是实际中有些信号不是加性组合的，而是 乘性： 或卷积： 这时不能用线性滤波器来分离和提取，而需用一种称之为同态滤波器来处理。 同态的概念：是近世代数中的一个概念。 设集合A与 的代数运算各是□和 ，有一个从A到 的满射 ，a和b是A的任意两个元，若 对式(1)两端求导数，得 (2) 对式(2)两端分别求逆Z变换后并在两端乘以z，得 于是 这里，c是收敛中的闭合曲线。如果收敛域包括单位圆，则由上式 得到 由于 故 这样，计算复倒谱的步骤为： 在工程应用中，一般是有限长序列，因此，在上述步骤中要用离散 傅立叶变换代替傅里叶变换。设是长为N的序列，于是计算步骤如 下： 这种算法避免了计算复对数的问题，但付出的代价是产生了更严重 的混叠失真，因为这种方法的计算结果是： 第五章 同态信号处理 5.1广义叠加原理 5.2乘法同态系统 5.3卷积同态系统 5.4复倒谱定义 5.5复倒谱的性质 5.6复倒谱的计算方法 成立。则 叫做对于代数运算 和 ，A到 的同态满射。 并称：对于代数运算 和 ，A与 同态。 同态系统（同态滤波器） 如果系统输入与输出看成矢量空间中的矢量， 运算规则 和 看成矢量加法； 和 看成标量与矢量乘法。 那么从输入矢量空间到输出矢量空间的一种线性变换，遵从 广义叠加原理的系统称为同态系统或同态滤波器。 5.1 广义叠加原理 线性系统是用叠加原理来定义，同态系统是一非线性滤波器－由广义叠加原理来定义。 设有系统 ——输入分量的矢量广义相加（加，乘，卷积） ——输入 矢量与标量c 之间的一种广义乘法（乘c，c次 方，开c次方） ——输出分量的矢量 广义相加 ——输出分量的矢量广义相乘 H [ ] x(n) y(n) 成立，则称该系统满足广义叠加原理，称为广义线性系统或称为同态系统。 本章只讨论输入运算和输出运算相同的同态系统。 如： 乘法同态系统——输入、输出运算都为乘积。 卷积同态系统——输入、输出运算都为卷积。 2.同态系统的规范形式 任何同态系统可表示为由三个子系统级联的规范形式： D [ ] L[ ] y(n) x(n) + + + + 遵从广义叠加原理，把输入矢量的广义相加运算转换为一般的(输出) 加法运算。 把输入广义相乘转换为一般的(输出)乘法运算。 —— 也是一个同态系统。 ——为一般的线性系统，遵从线性叠加原理。 把相加转换为输出矢量加 ，为 的逆运算。 为运算 的特征系统 为运算 的特征系统 为运算 的特征系统的逆系统 输入和输出运算相同的一切同态系统彼此间差异仅在于线性部分，这个结论极为重要。这意味着特征系统一旦确定，余下的问题就是归结为设计一个不同的线性系统L[ ] 5.2 乘法同态系统 有时要碰到一类信号是两个或两个以上分量相乘的信号。 如：在信号的传输中，把衰落效应看作是一个缓变分量和被传输的信号相乘。 调幅信号表示为载波信号和包络函数的乘积。 雷达信号的恒虚警处理，图象处理，自动增益控制， 动态范围压缩等，都是乘积组合信号。 信号的一般形式为： 输入输出矢量空间中矢量间的运算都是乘法运算， 乘法运算 指数运算 则乘法同态系统的规范形式为： 适配这种相乘的特征系统 应具有以下特征 1.特征系统 显然，具有上述运算特性的函数运算是对数运算 D [ ] L[ ] x(n) y(n) + + + + 逆特征系统是 的逆。 与之匹配的运算当然是指数运算。 所以具体的实现是： + + + + 复对数 线性 指数 x(n) y(n) 一般情况下， 为复信号，复对数和复指数运算，存在着多 值性和解析性的问题。 在图象增强的应用中，图象的信号可模型化