从10亿个浮点数中找出最大的1万个.docVIP

从10亿个浮点数中找出最大的1万个 这是一道似易实难的题目，一般同学最容易中的陷阱就是没有重视这个“亿”字。因为有10亿个单精度浮点数元素的数组在32位平台上已经达到3.7GB之巨，在常见计算机平台（如Win32）上声明一个这样的数组将导致堆栈溢出。正确的解决方法是分治法，比如每次处理100万个数，然后再综合起来。不过这不是本文要讨论的主旨，所以本文把上题的10亿改为1亿，把浮点数改为整数，这样可以直接地完成这个问题，有利于清晰地讨论相关算法的优化（注2）。 不假思索 ???????拿到这道题，马上就会想到的方法是建立一个数组把1亿个数装起来，然后用for循环遍历这个数组，找出最大的1万个数来。原因很简单，因为如果要找出最大的那个数，就是这样解决的；而找最大的1万个数，只是重复1万遍而已。 templateclass T void solution_1(T BigArr[], T ResArr[]) { for (int i = 0; i RES_ARR_SIZE; ++i) { int idx = i; for (int j = i + 1; j BIG_ARR_SIZE; ++j) { if (BigArr[j] BigArr[idx]) idx = j; } ResArr[i] = BigArr[idx]; std::swap(BigArr[idx], BigArr[i]); } } 设BIG_ARR_SIZE?＝?1亿，RES_ARR_SIZE?=?1万，运行以上算法已经超过40分钟（注3），远远超过我们的可接受范围。 稍作思考 从上面的代码可以看出跟SelectSort算法的核心代码是一样的。因为SelectSort是一个O(n^2)的算法（solution_1的时间复杂度为O(n*m)，因为solution_1没有将整个大数组全部排序），而我们又知道排序算法可以优化到O(nlogn)，那们是否可以从这方面入手使用更快的排序算法如MergeSor、QuickSort呢？但这些算法都不具备从大至小选择最大的N个数的功能，因此只有将1亿个数按从大到小用QuickSort排序，然后提取最前面的1万个。 templateclass T, class I void solution_2(T BigArr[], T ResArr[]) { std::sort(BigArr, BigArr + BIG_ARR_SIZE, std::greater_equal()); memcpy(ResArr, BigArr, sizeof(T) * RES_ARR_SIZE); } 因为STL里的sort算法使用的是QuickSort，在这里直接拿来用了，是因为不想写一个写一个众人皆知的QuickSort代码来占篇幅（而且STL的sort高度优化、速度快）。 对solution_2进行测试，运行时间是32秒，约为solution_1的1.5%的时间，已经取得了几何数量级的进展。 深入思考 ???????压抑住兴奋回头再仔细看看solution_2，你将发现一个大问题，那就是在solution_2里所有的元素都排序了！而事实上只需找出最大的1万个即可，我们不是做了很多无用功吗？应该怎么样来消除这些无用功？ ???????如果你一时没有头绪，那就让我慢慢引导你。首先，发掘一个事实：如果这个大数组本身已经按从大到小有序，那么数组的前1万个元素就是结果；然后，可以假设这个大数组已经从大到小有序，并将前1万个元素放到结果数组；再次，事实上这结果数组里放的未必是最大的一万个，因此需要将前1万个数字后续的元素跟结果数组的最小的元素比较，如果所有后续的元素都比结果数组的最小元素还小，那结果数组就是想要的结果，如果某一后续的元素比结果数组的最小元素大，那就用它替换结果数组里最小的数字；最后，遍历完大数组，得到的结果数组就是想要的结果了。  templateclass T void solution_3(T BigArr[], T ResArr[]) { //取最前面的一万个 memcpy(ResArr, BigArr, sizeof(T) * RES_ARR_SIZE); //标记是否发生过交换 bool bExchanged = true; //遍历后续的元素 for (int i = RES_ARR_SIZE; i BIG_ARR_SIZE; ++i) { int idx; //如果上一轮发生过交换ResArr[idx] if (bExchanged) { //找出ResArr中最小的元素 int