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* * 第五章第一课时： 四边形的概念 及平行四边形 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 一、四边形的概念 1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形. 2.四边形的内角和与外角和均为360°. 3.四边形具有不稳定性. 4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°. 6.多边形的对角线. 二、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.平行四边形的性质定理及推论. (1)定理1：平行四边形的对角相等. (2)定理2：平行四边形的对边相等. (3)定理3：平行四边形的对角线互相平分. (4)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 3.两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离. 4.平行四边形的面积：S=ah 要点、考点聚焦 5.平行四边形的判定定理 (1)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (2)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. (4)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 要点、考点聚焦 1.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边 数是 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 2.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、 CA边的中点，则图中共有平行四边形 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课前热身 B C ABCD中，E是CD的中点，连接AE、BE，若 AB=2BC，那么∠AEB的度数为 ( ) A.100° B.95° C.90° D.85° C C 5.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；② AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选 两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D .6种 B 3.在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10, BD=8，则AD的取值范围是 ( ) A.AD＞1 B.AD＜9 C.1＜AD＜9 D.AD＞0 典型例题解析 【例1】 (2003·湖南省)如图5-1-2，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F. (1)求证：BE=DF. (2)若AC、EF将 ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由. 当E点与B点重合时，EF 将 ABCD分成的四个部 分的面积相等. 【例2】 (2003·山东省)已知，如图所示是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由. 两人同时到达F站 【例3】 如图所示，已知 ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求S ABCD. 27 (cm2). 【例4】 如图5-1-5所示，二次函数y=-x2-(2m-3)x+6m(m＞0)的图像交x轴于A、B两点，交y轴于C点，又已知D(0，-2m). (1)求出A、B、C的坐标.(可用含m的代数式表示) (2)过D作DE∥AC，在第一象限交抛物线于点E，若四边形ADEC是平行四边形，求m的值. （1） A(-2m，0)， B(3，0)， C(0，6m) （2）m=1 1.在应用平行四边形的判定时，往往会把“一组对边 平行而另一组对边相等”的四边形判定为平行四边形. 2.平行四边形对角线互相平分中，在判定时会把“互 相”两点丢掉，那样就不能判定这个四边形是平行四边 形.