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* * 第五章第五课时： 三角形及梯形 中位线定理 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 一、平行线等分线段定理及其推论 1.定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相. 2.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 3.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 二、三角形、梯形中位线 1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段. 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 3.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段. 4.梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 5.梯形面积公式：S=1/2(a+b)h=m·h(a、b为上、下底，m为中位线,h为高) 要点、考点聚焦 1.如图所示，AD是△ABC的高，DC=BD,MN在AB上，且AM=MN=NB、ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则 FC= ( ) 课前热身 C 2.(2003·江苏南通市)梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则梯形的中位线为 ( ) A.4a B.2a C.1.5a D.a B 3.(2003·长沙)如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15米，则A、B两点间的距离为 米. 课前热身 30 4.(2003·广西桂林市)如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定 C 课前热身 5.直角梯形的中位线为a，一腰长为b，这个腰与底边所成的角是30°，则它的面积是( ) A.ab B. C. D. B 课前热身 典型例题解析 【例1】 如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN. 【例2】 (1)如图(1)所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系是. (2)如图(2)所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD∶BC=3∶5，梯形ABCD的面积为8cm2，点M、N分别是AD和BC上的一点，E、F分别是BM、CN的中点，则四边形MENF的面积是 . 5/2 典型例题解析 图(1) 图(2) 【例3】如图所示，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AC=BC，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA=∠ACB=45°，BG⊥AC于G. (1)求证：四边形AFGD是菱形. (2)若AC=CB=10cm，求菱形的面积. (2) (25 -25)cm2. 典型例题解析 【例4】 AB、CD是两条线段，M是AB中点，S1，S2，S3分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积. (1)当AB∥CD时，如图5-5-7(1)所示.求证 S1=1/2 (S2+S3). 典型例题解析 图5-5-7(1) 证明：(1)∵AB∥DC ∴S△ADC=S△MDC=S△BDC， 即S1=S2=S3 ∴S1= (S2+S3)