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* * 第五章第四课时： 轴对称及中心对称 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 一、轴对称及中心对称对照表中心对称轴对称 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并完全被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称 判定 1.关于轴对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段延长线相交，那么交点在对称轴上 1.关于中心对称的两个图形是全等形 2.关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 3.关于中心对称的两个图形对应线段平行(或在一条直线上)且相等 性质 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心 定义 轴对称 中心对称 二、轴对称图形和中心对称图形 1.两者都是一个图形. 2.轴对称与轴对称图形既有区别又有联系，同样中 心对称与中心对称图形也是的. 要点、考点聚焦 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A.有两个角相等的三角形 B.有一个内角是45°的直角三角形 C.有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形 D.有一个内角为30°的直角三角形 课前热身 D 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.五角星 B D 3.下列图形中是中心对称而不是轴对称的是( ) A.角 B.等腰梯形 C.等腰三角形 D.平行四边形 4.(2004·上海)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) C 课前热身 A 课前热身 5.(2003·河南省)下列图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 ( ) 典型例题解析 【例1】 (2003·安徽省)如图所示，如果l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论： (1)AB∥CD(2)AB=BC(3)AB⊥BC(4)AO=OC其中正确的结论是 .(把你认为正确的结论的序号都填上) (1)、(2)、(4) 【例2】 (2004·河北省) 我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分成面积相等的两部分。如图（1） 探索下列问题：在图(2)给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线，与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； 典型例题解析 解：（1） 图（2） 【例2】（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2。①请在图（3）中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式； 典型例题解析 ②请在图（4）中分别画出反映S1与S2 三种大小关系的 直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的 数量关系式； 解：（2） ①S1S2 S1=S2 S1S2 图（3） 图（4） 【例2】 (3)是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图（5））分割成面积相等的两部分？请简略说出理由。 典型例题解析 解：（3）存在。理由略。 【例3】 已知矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=2,BC=1，求AG 典型例题解析 【例4】 如图所示，在一块平行四边形的稻田里有一圆形的水池，为了给稻田注水，并使稻田里的水量趋于均匀，现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计)，请你设计一种方案，使水渠两侧的稻田面积相等，并说明你的理由. 作平行四边形的对角线交于 点A，再作出圆的圆心O， 过O，A作直线分别和平 行四边形的一边交于B点 ，和圆交于D点，沿BD挖 水渠即可. 典型例题解析 1.把轴