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等差、等比数列的综合应用(一)
——从函数角度看数列
一、学习目标:
(1)复习巩固等差、等比数列的相关知识及运算;
(2)从函数角度加深对等差、等比数列的理解,拓宽学生的知识范围和解题思路;
(3) 进一步加深对数学知识的结构性和整体性认识,培养问题的转化和知识的迁移能力。
二、学习重难点:
等差数列前n项和的一元二次函数形式的理解和运用。
三、知识回顾:
(1)等差数列:通项 前n项和
(2)等比数列:通项 前n项和
总结:
四、例题讲解:
例1:(1)等比数列的前n项和Sn=k·3n+1,则k的值为中,若且,试问这个数列的前几项之和最小?
例2:在等差数列中,s是其前n项和,公差为.
(1)若=m,=n(m≠n),求 0
(2)若(m≠n),求 0
思考:已知等差数列, 则__________。
例3:设等差数列的前项和为,且和的等差中项为1,而是和 的
等比中项,求。
或
例4:数列的前n项和为,数列满足
(1)判断数列是否为等差数列;
(2)求数列中的最大项和最小项。
思考:已知数列是首项为,公差为1的等差数列,,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是__________。
五、课堂练习:
1.已知数列{an}中,(n∈N*),则该数列的最大项是第__________项。
12或13
2.设等差数列的前n项和为,已知则在下列结论中正确的是__________。①②④
① ② ③ ④中的最大值
3.已知等差数列,公差为d,等比数列,公比为q(q1) ,若a=b=2,a=b。
(1)比较a与b,a与b的大小;(2)猜想a与b(n≥ 5)的大小关系。
(1), (2)
六、课时小结:
七、课后作业
业精于勤,荒于戏行成于思,毁于随
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