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第五章静电场中的电介质.ppt第五章静电场中的电介质.ppt第五章静电场中的电介质.ppt
例 两个电容器,C1=8?F, C2=2?F,分别把它们充电到1000V,然后将它们反接,此时两极板间的电势差(电压)等于多少? 例 半径为R的不带电导体球附近有一点电荷?q,它与球心O相距d,求:?导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势;?若将导体球接地,球上的净电荷为多少? 解: 反接 + + - - 例 已知一金属球一半在空气中,一半在油中,球上浄电荷为Q,问:球的上下表面各有多少电荷?(油的介电系数已知,球半径已知) 解:?建立如图所示的坐标系 设导体球表面感应出电荷?q’ 球心O处场强为零,是±q’的电场和q的电场叠加的结果 即 ③4对对角顶点负电荷间的相互作用能 为4对,即 ④立方体中心与8个顶点负电荷间的相互 作用能为8对,即 故系统的总相互作用能量为 在体心处的电势为 方法二 任一顶点处的电势为 得点电荷系的相互作用能量为 二、连续带电体的静电能 对电荷连续分布的带电体,设想分割成许多小电荷元 ,则 使 注意,上面⑵式虽说是是由⑴式演变而来,但在物理内容上 是有差别的。⑵式算出的能量不但包括了各个带电体之间的相互作用能,也包含着每个带电体内自身各部分电荷之间的相互作用能(称为固有能),而在⑴式中却没有考虑每一个被看作点电荷的固有能。为此,把⑵式计算出来的能量称为静电能。 除第i个电荷以外其余电荷在r处产生的电势 笫i个电荷在r处产生的电势 讨论: ⑴ 对N个带电体组成的带电系统的静电能。 设N个带电体的体积 分别为 ,它们在空间r处 产生的总电势可 写成两部分: 这里 是带电系统内N个带电体之间的相互作用能, 简称为系统的互能。 是每个带电体的静电能之和,简 称为自能。故多个带电体组成的系统的静电能,等于系统内 互能与自能之和。 ⑵ 点电荷的自能。 设想点电荷q是由半径为R的均匀带电球收缩半径 而成,则球内一点产生的电势为 由上面结论知,当 点电荷自能发散(理论上称 为“发散困难”),故讨论点电荷组的电能时,只讨论相互作用能. 同时也表明,真正的点电荷并不存在。 根据相对论有 这称为电子的经典半径,电子的实际半径远小于此值。 由 三、有电介质情况下静电场的能量 设想从t=0 开始, 每次自下极板把微量电荷dq 移至上板, 外力都要克服静电力做功。 至t 时刻带电q , 再移dq , 外力做功 故电容器储能 最后带电Q, 则 1. 电容器的能量(以平板电容器为例) 对平板电容器有 上式表明: 电容器储有的能量与电场的存在相联系。 大量实验证明:电容器能量的携带者是电场, 对静电场,也可认为能量携带者是电荷,两者等价。但对于变化的电磁场,电场可以脱离电荷而传播,故只能说能量的携带者是电场和磁场。 凡是场所在的空间,就有能量的分布。因此,电能是定域在电场中。 由此得,电场能量的体密度为 2. 计算任一带电系统整个电场中储存的总能量 电场能量密度公式的一般证明: 带电系统的静电能表达式的积分区域V可扩大为整个空间 一般情况下,电场的电能密度可以表达为 在电场不均匀时,总电能则为 、 利用高斯定理的微分形式 因趋于 的边界面S上 小结:根据前两章的内容,当电荷连续分布时,求静电 能量有三个公式 思考:分别说明这三个公式的物理意义,并以平行板电容器为例,分别用上列三个公式计算它在电容为C、蓄有电荷量为Q时的静电能量。 例题11 求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。 设想球体是一层层电荷逐渐聚集而成, 某一层已聚集电荷q 这层电荷dq 需做功: 再聚集 解法一: 计算带电体系的静电势能 R r Q 解法二: 用静电能量的公式 这里电势U是在电荷己分布完毕,空间各点确定的电势,都不再随时间变化. 根据对称性和高斯定理得 R r Q 球内离球心r处的电势为 由此则得 解法三:用场能公式 球体的场强强分布为 例题12 球形电容器R1, R2间充满两层电介质?r1, ?r2 , 以R为界, 带电量q。 求: 1) we; 2) 整个能量 R2 R1 R 解: 1) 求we 2) 整个能量 例题13 平行板电容器带电Q,间距d , 缓慢拉动至2d , 求: 1) 电容器能量变化; 2) 外力做功; 3) 面板间吸引力。 解:1) 2) 外力做功 3) 面板间吸引力 作业:5.10,5.13,5.19 1、掌握导体静电平衡条件, 能用该条件分析带电导体在静电场中的
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