第五讲Matlab的多项式.pptVIP

第五讲 多项式 1、多项式的创建 2、多项式的运算 对于多项式 直接法创建多项式： 7-2.1 多项式的四则运算 1．多项式的加减运算 2．多项式乘法运算 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里 P1、P2是两个多项式系数向量。 例： 求多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的乘积。 3．多项式除法 函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。 deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。 7-2.2 多项式的导函数 对多项式求导数的函数是： p=polyder(P)：求多项式P的导函数 p=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数 [p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导 函数的分子存入p，分母存入q。 上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。 例： 求有理分式的导数。 命令如下： P=[1]; Q=[1,0,5]; [p,q]=polyder(P,Q) 7-2.3 多项式的求值 MATLAB提供了两种求多项式值的函数：polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。 1．代数多项式求值 polyval函数用来求代数多项式的值，其调用格式为： Y=polyval(P,x) 若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。 2．矩阵多项式求值 polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，P代表多项式x3-5x2+8，那么 polyvalm(P,A)的含义是： A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)) 而polyval(P,A)的含义是： A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)) 7-2.4 多项式求根 n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用格式为： x=roots(P) 其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。 若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，其调用格式为： P=poly(x) 若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。 例： 已知 f(x) (1) 计算f(x)=0 的全部根。 (2) 由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x)，并与f(x)进行对比。 命令如下： P=[3,0,4,-5,-7.2,5]; X=roots(P) %求方程f(x)=0的根 G=poly(X) %求多项式g(x) gjy_just@ * 江苏科技大学数理学院 利用处理多项式的函数可以很方便求解多项式的根，并能 很容易对多项式进行四则运算、积分和微分运算 7-1 多项式的创建 约定可以用右边向量表示 这样多项式问题就转换为向量问题来解决 P=[3 5 0 1 0 1 2] P = 3 5 0 1 0 1 2 y=poly2sym(P) y = 3*x^6+5*x^5+x^3+x+2 多项式的建立 若已知多项式的全部根， 则可以用POLY函数建立起该多项式；也可以用POLY函数求矩阵的特征多项式。POLY函数是一个MATLAB程序，调用它的命令格式是： A=poly(x) 若x为具有N个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋值给向量A。在此种情况下，POLY与ROOTS互为逆函数；若x为N×N的矩阵x，则poly(x)返回一个向量赋值给A，该向量的元素为矩阵x的特征多项式之系数： A(1),A(2),…,A(N),A(N+1)。 A=[3 1 4 1; 5 9 2 6; 5 3 5 8; 9 7 9 3] A = 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9