第八周主备课教案.ppt

第8周主备课教案;二、具体备课教案 （1、2课时学习3.3导数在研究函数中的应用之3.3.2函数的极值与导数） 1课时： 重点：利用导数求不超过三次的多项式函数的极值；结合函数图像，知道函数在某点处取得极值的必要条件、充分条件 教学过程： 1、讲解课本P94上面的图像，引出探究函数在点x=a处的值比附近的值要小， 同理，函数在x=x5的值要 大，从而得到极值的定义。;定义： 已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x.对于包含x0在内的开区间内的所有点x，如果都有f(x)≤f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取得极大值，并把x0称为函数f(x)的一个极大值点；如果都有f(x)≥f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取得极小值 ，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点．极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点．;重点：熟记极值的定义是做好本题的关键，要利用求函数极值的一般步骤求解．;通过例1总结出： 理解极值概念时需注意的几点： (1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的． (2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点． (3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值． (4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值． (5)导数为0的点不一定是极值点．;当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是否存在极大(小)值的方法是： (1)如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧 f′(x)0，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极小值； (3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0) 不是函数f(x)的极值． 变式1、函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有 (　　) A．极大值为5，极小值为－27 B．极大值为5，极小值为－11 C．极大值为5，无极小值 D．极大值为－27，无极小值;3、针对性题组练习： 极值定义辨析讲解1．若函数y＝f(x)是定义在R上的 可导函数，则f′(x)＝0是x0为函数y＝f(x)的极值点的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数y＝x3＋1 的极大值是 (　　) A．1　　　　　　　　 B．0 C．2 D．不存在 注：此题讲解时候要小心，∵y′＝3x2≥0在R上恒成立， ∴函数y＝x3＋1在R上是单调增函数， ∴函数y＝x3＋1无极值． 3、成才之路P60求函数极值的逆向问题;3.y＝f(x)＝2x3－3x2＋a的极大值是6，那么a等于(　　) A．6 B．0 C．5 D．1;2课时： 重点：利用导数求不超过三次的多项式函数的极值；结合函数图像，知道函数在某点处取得极值的必要条件、充分条件 通过对应的讲解配套课内完成成才之路强化作业P35 1、2、3、4、8、9、10、11、12、14、17 1课时结束课外作业：P96 练习1、2题 2课时结束课本P99 A组5题 ;3课时： 重点：会用导数求不超过三次的多项式函数在给定区间上的最值 教学过程： 1、讲解课本数P96的图像解决探究，得到求最值的方法 2、例题展示 [例2]　求函数f(x)＝x3－2x2＋1在区间[－1,2]上的最大值与最小值． [分析]　首先求f(x)在(－1,2)内的极值．然后将f(x)的各极值与f(－1)，f(2)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． [解析]　f′(x)＝3x2－4x. ;故f(x)最大值＝1，f(x)最小值＝－2. [点评]　利用求最值的步骤求解． 函数最大值及最小值点必在下面各种点之中：导数等于0的点、导数不存在的点或区间的端点． 函数在区间[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上存在最大值的充分而非必要条件．;总结出求在给定区间下最值的步骤： 板书课本P97 课内学生合作展示完成P98 练习 课外作业课本P99A组题6 正确区分极值和最值： (1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性． (2)函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中