北邮大物上1质点运动学20150310.pptx

第一章 质点运动学 §1.1 质点运动的描述 主要内容： 1. 质点 参考系 坐标系 2. 位置矢量与运动方程 3. 位移与路程 4. 速度 5. 加速度 3 物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型． 一　质点 参考系 坐标系　　 坐标系：参考系的数学抽象. 2　参考系：为描述物体运动而选的标准物． 1　质点 4 二 位置矢量 运动方程 5 从上式中消去参数 t 就得到质点的轨迹方程． 2　运动方程 6 平面运动: 三维运动: 三 位移 路程 7 2 路程 从P1到P2： (3) 位移是矢量，路程是标量． 位移与路程的区别 (1) 两点间位移是唯一的． 8 注意 9 四　速度 1 平均速度 10 2　瞬时速度（简称速度） 11 速度方向 切线向前 12 （A） （B） （C） （D） 讨论 注意 13 （1）求 时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图． 例1 设质点的运动方程为 其中 式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)， 14 速度 的值 ，它与 轴之间的夹角 解 (1) 由题意可得 时速度为 已知： 15 （2）运动方程 16 17 解　 因 选如图的坐标轴 18 即 19 1 平均加速度 五 加速度 20 2 (瞬时)加速度 21 加速度大小 加速度方向 曲线运动 指向凹侧 22 例3　有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度　 ，它在液体中的加速度为 ，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动（速度降为万分之一）？ (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？ 23 解　 24 §1.2 质点运动学的基本问题 主要内容： 1. 运动学第一类问题 2. 运动学第二类问题 26 1　由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 2　已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程． 说明 质点运动学两类基本问题 27  解题思路 1.运动学的第一类问题，用微分法。 ③要注意描述质点运动的几个物理量的矢量表示方法，分清|Δ |与Δr，|Δ |与Δv。 ②用求导数的方法求出速度和加速度。 ①根据已知条件在选定的坐标系中写出运动方程。 2.运动学的第二类问题，用积分法。 已知 及初始条件用积分的方法求出速度和运动方程。 或 或 28 在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率u 收绳。 例 求 当船在离岸距离为x时的速度和加速度。 任意时刻船的位矢 解 设船靠岸的速度为 29 任意时刻小船到岸边的距离x 都满足 按题意 是人收绳的速率，因为绳长r 随时间在缩短，故 则有 （船速方向沿x 轴负向） 30 船靠岸的速率为 船的加速度为 即 (船的加速度方向沿x 轴负向) 31  运动学第二类问题解法总结 初始条件： 1.匀变速直线运动 a＝常量 0 t 32 2.加速度是时间函数 3.加速度是坐标函数 33 4.加速度是速度函数 ①求速度与时间关系 ②求速度与距离关系 ③求距离与时间关系 34 §1.3 圆周运动 主要内容： 1. 自然坐标系 2. 圆周运动的角速度 3. 圆周运动的加速度 4. 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 35 在已知的运动轨迹上任选一点O为原点，从O点起沿轨迹的某一方向量得曲线长度s(取正值),此方向为自然坐标正向。 自然坐标中质点的运动方程 一 自然坐标系 质点作曲线运动且轨迹已知时，用自然坐标描述。 :切向单位矢量, 指向自然坐标正向。 :法向单位矢量, 指向轨迹曲线凹侧。 自然坐标中 ， 不是恒矢量,其方向随质点在轨迹上的位置而变化。 36 二 圆周运动的角速度 单位：rad·s-1 自然坐标中的速度： 37  速率  速度 38 三 圆周运动的切向加速度和法向加速度 质点作变速率圆周运动时 角加速度 A 单位：rad·s-2 39 切向单位矢量的时间变化率？ A 40 A 41  一般圆周运动加速度 A  推广- - - 一般曲线运动加速度 42  线量和角量的关系 A B R ds  d 43 1　匀速率圆周运动 四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 故 可得： 44 2　匀变速率圆周运动 又 45 与匀变速率直线运动类比 匀变速率圆周运动 46 例 一歼击机在高空 点A时的水平速率为1 940 km·h-1 ,沿近