第十一章流体力学.ppt

通过有限曲面 S 的流量为 2.连续性方程 对于不可压缩流体，通过流管各横截面的流量都相同. §11.4 伯努力方程 研究流体力学问题，必须注意流体处于静止还是在流动。流体在流动中的压强分布与静液迥然不同。这里研究在惯性系中观察理想流体在重力场中作定常流动时一流线上的压强、流速和高度的关系，即伯努利方程。它是质点系动能定理在流体中的应用。 §11.4 伯努力方程 讨论在惯性系中理想流体在重力场中作定向流动时一流线上的压强. ?x ? y ? l ? n x y 1.运动流体压强 化简得 令 得 无黏性运动流体，内部任一点处各不同方位无穷小有向面元上的压强大小可沿用静止流体内一点压强的概念. 2.理想流体在重力作用下作定常流动的伯努力方程 在细流管内任取微团ab,自位置1运动到位置2， 由功能原理 而 代入功能原理中 依连续原理 联立得 ——伯努力方程 1, 方程在惯性系中成立, 实质上是流体运动中的功能关系，即单位体积的机械能的增量等于压力差所作的功. 2, 只有对同一条细流管（或同一条流线）上的各点才有方程所表明的关系；伯努力方程右边的常量，对于不同的流管，其值并不一定相同. 若各流管流体微团均以相同速率沿同一方向作匀速运动，不同流线上伯努力方程中的恒量相等。 h A B C D 把伯努利方程运用于水平流管，或在气体中高度差效应不显著的情况，则有 即高速则低压。 分析几个实际现象： ● 两张纸平行放置，用口向它们中间吹气。 ● 在船长的航海指南里，应当对两条同向并行船只的速度和容许靠近的距离，加以明确的规定。 ● 足球中的香蕉球。 [例题1] 文特利流量计的原理。文特利管常用于测量液体的流量或流速。如图在变截面管的下方，装有U型管，内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出流量或流速。 已知管道横截面为S1和S2 ，水银与液体的密度各为?汞与 ? ，水银面高度差为h，求液体流量。设管道中为理想流体做定常流动。 h 1 2 [解] 在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有 连续性方程 U型管内为静止液体. 管道中心线上1处与2处的压强差为 流量 [例题2] 皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体的流速。如图，开口1和1与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体流动的方向。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体的高度差便可求出气体的流速。 已知气体密度为? ，液体密度为 ?液 ，管内液面高度差为h，求气体流速。气体沿水平方向，皮托管亦水平放置。空气视作理想流体，并相对于飞机作定常流动。 1 2 h 2 1 [解] 对于1、2两点说来 因h1-h2较小，有 [例题3]水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度h相比很小。液体视作理想流体。求在重力场中液体从小孔流出的速度。 [解]选择小孔中心作为势能零点，并对从自由表面到小孔的流线运用伯努利方程。因可认为液体自由表面的流速为零。故 式中p0 表示大气压，v 表示小孔处流速， 表示液体密度， 结果表明，小孔处流速和物体自高度h处自由小下落得到的速度是相同的。 [例题4] 图所示是一虹吸现象示意图。把一根充满水的弯曲的粗细均匀的虹吸管插入水桶中，于是水就从虹吸管中流出。虹吸管的出口处比桶中水面低 H ，管 CD 比水面高 h 。设水桶很大而虹吸管很细，求虹吸管中水流的速度；以及B、C、D三点的压强。 E H h D C A B E F (a) (b) [解] 设水桶很大而虹吸管很细，则桶内水面下降速度很小，所以水的流动可以看作稳定流动。在流体中取一条流线 ABCDE，首先对 A、E 两点应用伯努利方程，由 并规定E点为势能零点得方程 为了求出 pE，要进行近似计算，如图（b）所示，近似认为小孔附近的流线是平行的并且是稳定流动，同一条流线的两点 E、F，可近似认为压强相等。 。将此代入（1）式即可得到虹吸管出口处流速 为了求出 B、C、D 三