第十二章__全等三角形复习.ppt

　　全等形的定义： 　　能够完全重合的两个图形叫做全等形． 　　全等三角形的定义： 　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 全等形、全等三角形及其有关概念 　　△ABC与△DEF是全等的， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”． 全等形、全等三角形及其有关概念 A B C D E F 　　全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、 对应角相等. 全等三角形的性质 A B C D E F 　　例　已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若∠A =100°，则： ∠D 的度数为 ； 10 cm 100° 全等三角形的性质的运用 A B C D E F D 课堂练习 　　练习1　如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点 A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）． （A） ∠COA =∠BOD ； （B） ∠A =∠D ； （C） CA =BD ； （D） OB =OA ． C B O A D 　　边边边公理： 　　三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边 边”或“SSS”. 全等三角形的判定 证明：∵　D 是BC 中点， ∴　BD =DC． 　在△ABD 与△ACD 中， ∴ 　△ABD ≌ △ACD （ SSS ）． 应用所学，例题解析 　　例　如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A AB =AC ， BD =CD ， AD =AD ， ∵　 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 　　用尺规作一个角等于已知角． 应用所学，例题解析 O D B C A 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 　　用尺规作一个角等于已知角． 应用所学，例题解析 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， ∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）． 　　归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）． AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， 全等三角形的判定 　　证明：请同学们自己 写出证明过程． 典型例题 　　例2　已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD //BC． A B C D 　　两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简称为“角边角”或“ASA”）． 全等三角形的判定 例题示范，巩固新知 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∴　△ABE ≌△ACD（ASA）． ∴　AE =AD． ∠B =∠C， AB =AC ， ∠A =∠A ， 　　例1　如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE． A B C D E 　　两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）． 全等三角形的判定 例题示范，巩固新知 ∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， CD =BE， ∴　△ADC ≌△AEB（AAS）． ∴　AC =AB． 　　例2　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． 证明： A B C D E 　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． A B　 C　 A＇ B＇　 C＇　 几何语言： ∵　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， 　 AB =A＇B＇， BC =B＇C＇， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ． 全等三角形的判定 证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， AC =BD， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）． “HL”判定方法的运用 　　例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD