第十课时 相似多边形的性质(1).ppt

三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比等于相似比. 相似比等于1的两个三角形全等. 判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 斜边直角边对应成比例的两个三角形相似. 平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似. 益智的“模型” 两个极具代表性的相似三角形基本模型： “A”型和“X” 型 例题、如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1). △ASR与△ABC相似吗?为什么? (2).求正方形PQRSR的边长. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: (2).由(1)可知, △ASR∽△ABC. 亲历知识的发生和发展 问题: 如果△ABC∽△A′B′C′它们面积的比与相似比有什么关系? 如图, △ABC∽△A′B′C′,相似比是k(如3∶4). (1)△ABC与△A′B′C′的面积如何表示? (2)△ABC与△A′B′C′的面积的比是多少? 解:分别作高CD,C′D′,则 如果两个相似三角形的相似比是k ,通过上面的活动,你得出了什么结论? 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 如图,如果△ABC∽△A′B′C′,且 如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,且相似比为k. 如果把四边形换成五边形,那么结论又如何? 下图是某市城区外环路示意图,比例尺为1∶100 000 (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实际长度; (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同伴交流. 点拨 (1)用一根线绳沿图中的外环路重叠放置,此时线绳的长度就是外环路的图上距离; (2)把图上的外环路近似地看作一个矩形. 某市城市广场,是一个因周边环境设计建造的一个不规则多边形,具有和谐的自然美.设计图的比例尺是1∶10 000.图上多边形与实际多边形相似吗?如果相似,它们的相似比是多少?图上多边形与实际多边形的周长比是多少?面积呢? 归纳提炼 相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形对应对角线的比等于相似比. 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比. 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 结束寄语 培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰. * * 你还记得相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由吗? 如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E. 又∵∠AMB =∠DNE =900. ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形相似). 相似三角形对应高的比等于相似比.理由是: (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 即,相似三角形对应高的比等于相似比. 你还记得相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由吗? 如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线. ∴∠BAM=∠EDN. ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形相似). 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是: (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.. 你还记得相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由吗? 如图∵△ABC∽△DEF. ∴∠B =∠E, 相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线. ∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似). 且∠B =∠E. 即,相似三角形对应中线的比等于相似比. 你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系及其理由吗? 如图,在△ ABC与△ A′B′C′中, ∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k. 相似三角形周长的比等于相似比.理由是: (相似三角形对应边成比例,对应边的比叫做相似比). 即,相似三角形周长的比等于相似比. A′ B′ C′ A B C 你还记得相似多边形周长的比与相似比的关系及其理由吗? 如图∵六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k. 相似多边形周长的比等于相似比.理由是: 即,