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* * 第四章第三课时： 等腰三角形及 直角三角形 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.等腰三角形的性质定理及推论 1)定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 2)推论1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且 垂直于底边(即等腰三角形三线合一). 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每个角 都等于60°. 2.等腰三角形的判定定理及推论 (1)定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：等角对等边). (2)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，即c2=a2+b2(c为斜边). 4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c， 有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 要点、考点聚焦 课前热身 B C 1.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的长是( ) A. B.25 C. 或25 D.无法确定 3.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为( ) A.30° B.60° C.150 ° D.120° D 4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是( ) ①等腰三角形两腰上的中线相等 ②等腰三角形两腰上的高相等 ③等腰三角形两底角的平分线相等 ④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 A.1 B.2 C.3 D.4 D 课前热身 ①②③④ 5.在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出下列四种说法： ①如果再加上条件：AB=AC，那么△ABC是等边三角形 ②如果再加上条件：tanB=tanC，那么△ABC是等边三角形 ③如果再加上条件：D是BC的中点，且AD⊥BC，则△ABC是等边三角形 ④如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么△ABC是等边三角形 其中正确的说法有 (把你认为正确的序号全部填上). 课前热身 典型例题解析 (1)OA=OB=OC. 【例1】 (2003·广东省)如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点. (1)写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 .(不要求证明) (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论. (2)△OMN是等腰直角三角形. 【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积. S四边形ABCD=16 +24. 典型例题解析 【例3】(2004·广东)如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E。 （1）求证PE=BO； （2）设AC＝2a，AO=x,四边形 PBDE的面积为y，求y与x之间的 函数关系式，并写出自变量x的 取值范围。 （1）略 （2）0x a 典型例题解析 1.对等腰三角形的性质和判定未能很好理解，造成性 质和判定混淆.事实上，“性质”指的是边相等得出角 相等，即“等边对等角”；而“判定”指的是根据一些条 件来判断三角形是不是等腰三角形，“边相等”是推出 的结论，应写在后面，即“等角对等边”. 2.直角三角形中有时会把斜边与直角边弄错.