六年级竞赛培优举一反三教案第23周工程问题(三).doc

第二十三周 周期工程问题 专题简析： 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 例1： 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 【思路导航】把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 需循环的次数为：1÷（+）=＞7（次） 7个循环后剩下的工作量是：1-（+）×7= 余下的工作两还需甲做的时间为：÷=（小时） 完成任务共用的时间为：2×7+=14（小时） 答：完成任务时需共用14小时。 例2： 一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 【思路导航】由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙甲 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做这项工程的1÷26×= 甲单独做完成的时间1÷=40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 例3： 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？ 【思路导航】由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙剩60个 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。 甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个） 乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个） 答：甲每天做150个，乙每天做90个。 例4： 打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？ 【思路导航】根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。 每循环一次，他们共完成全部工程的（+）×3＝ 总工作量里包含几个9/20：1÷=2 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-×2＝ 由于＞，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（-）÷＝ 打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+=13（小时） 答：打印这部稿件共需13小时。 例5： 有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 【思路导航】由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下： 甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙， 甲 乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲， 乙丙 丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙， 丙甲 从中可以退出：丙=甲；由于乙=甲－丙=甲－甲×，又推出乙=甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示： 甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙， 甲乙 乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲， 乙丙甲 丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙， 丙甲乙