等腰三角形(2).ppt

合作探究 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD 2.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？ * 苍南县求知中学 洪辉真 整理 1、等腰三角形的性质是什么？ （1）等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 (简写成“三线合一”) 复习回顾 　1.探索等腰三角形判定定理． 2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解等腰三角形的尺规作图. 学习目标 o A B 大胆猜测 在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？ 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A B C D 2 ∵ AD平分∠BAC ， ∴ ∠ 1=∠2 如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作BC边上的高AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠B=∠C， ∠ADB=∠ADC， AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） A B C D ∴ ∠ADB =∠ADC 如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形 思考：等腰三角形的判定与等腰三角形性质什么区别？ 等腰三角形的判定定理 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A B C 符号语言： ∵　在△ABC 中，∠B =∠C， ∴　AB =AC． 例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 求证：△ABC是等腰三角形 如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC。 已知： 证明: ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等） ∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴ △ABC是等腰三角形。 A B C D E 1 2 问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看. A B C B C 方法一：用角的相等来画. B C A 方法二：用作BC边的垂直平分线的方法 来画. Ｂ Ｃ A D C 例2：已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形. A B M N 课堂小结 1、等腰三角形的判定定理是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几种 ①定义 ②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 条件和结论刚好相反。 4、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中 2、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC, 求证：CB=CD。 A B C D 证明：连接BD ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB（等边对等角） 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB 即，∠CBD=∠CDB ∴CB=CD（等角对等边） （11） 3、已知：如图（10），∠1=∠2， ∠3=∠4，DE∥BC; 求证：DE=DB+EC。 A B D C E F 1 2 3 4 （10） 证明： ∵DE∥BC ∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC ∴DF=BD, EF = EC 又∵DE=DF+EF ∴DE=DB+EC （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？