等腰三角形(三).ppt

旧知回顾.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） A B C D ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） 想一想 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题 的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？ 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等？ 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 议一议 已知：在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC． 分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形． C B A 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边.) 等腰三角形的判定定理： 在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 几何的三种语言 A C B 例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA, 求证：△AED是等腰三角形。 A B C D E 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS) ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等） ∴AE=DE(等角对等边） ∴ △AED是等腰三角形。 想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法： 如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等． 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC 你能理解他的推理过程吗? C B A 再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法. 假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°， 可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180° “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾， 因此△ABC中不可能有两个直角． 上面的证法有什么共同的特点呢? 在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法． 1.假设: 先假设命题的结论不成立； 2.归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法, 得出与定义，公理、已证定理或已知 条件相矛盾的结果； 3.结论: 由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确。 用反证法证题的一般步骤： 例.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5. 用反证法来证: 证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立, 原命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于1/5. 隋堂练习 1 1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角． （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系． （4）举例谈谈用反证法说理的基本思路. 课堂小结