等腰三角形的三线合一.ppt

谢 谢！ 等腰三角形的三线合一 初中数学 吴娇 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 知识点 课程内容 回顾概念 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰所夹的角叫做底角 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 已知：在△ABC中，AB=AC. 分三种情况讨论： (1)若AD平分∠CAB，则D为CB的中点, AD⊥CB. (2)若AD是底边 中线，则AD⊥CB, AD平分∠CAB. (3)若AD⊥CB，则D为CB的中点, AD平分∠CAB. A C B D (1)若AD平分∠CAB，则D为CB的中点, AD⊥CB. 证明：AD平分∠CAB ，则∠ 1=∠2. AB=AC ( 已知 ) ∠ 1=∠2( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴BD=CD， ∠ADB=∠ADC. ∴ D为CB的中点. 又∠ADB+∠ADC =180°，∴ AD⊥CB. 2 1 A B D C 在△BAD和△CAD中 (2)若AD是底边 中线，则AD⊥CB, AD平分∠CAB. 证明： AD是底边 中线，则BD=CD. AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ 1= ∠2， ∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC =180°，∴ AD⊥CB. B A C D 在△BAD和 △CAD中 1 2 (3)若AD⊥CB，则D为CB的中点, AD平分∠CAB. 证明： AD⊥CB ，则∠ BDA= ∠ CDA=90°. 在Rt△BAD和Rt △CAD中 AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (HL). ∴ ∠ 1= ∠2，BD=BC. A C B D 2 1 课程小结 我们从三个方面证明了：等腰三角形的 三线合一. 即：等腰三角形底边上的高，是底边上的中线，也是顶角的平分线. * * * *