等腰三角形性质课件.ppt

如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它展 开, 得△ABC 实际应用 某房屋的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数。 解： ∵ AB=AC ∠BAC=120° ∴∠B=∠C= (180°-120°) =30°(等边对等角) ∵ AD⊥BC ∴ ∠CAD= 60°（三线合一） 这节课你又学到了什么知识？ * * * * * * * * * * * * 延川县第二中学 杨晓峰 12.3.1等腰三角形的性质 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? 探索: 探究 A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C (B) A C A C B 请同学们观察下面的操作，你能发现什么呢？ D D 1）上面剪出的三角形是轴对称图形吗？ 3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角？ A B C D 写出你的发现 ① ∠Ｂ＝∠Ｃ ②ＢＤ＝ＣＤ ③∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ ④∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０° 两个底角相等 ＡＤ为底边ＢＣ上的中线； ＡＤ为顶角∠ＢＡＣ 的平分线 ＡＤ为底边ＢＣ上的高 A B C D A B C 已知： ΔABC中，AB=AC 思维展示 D 求证：（1）∠B=∠C （2）顶角平分线,底边上的中线,底边上的高线互相重合 D 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C A B C 证明： 作顶角的平分线AD 即∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴ ∠B=∠C （全等三角形对应角相等） ∴BD=CD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD 即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合 在△ABC中，若AB=AC, 则∠B=?C. ∵ AB=AC BD=CD AD=AD ∴△BAD≌△CAD （SSS）. ∴∠B=∠C.（全等三角形对应角相等） 证明:①作底边BC的中线AD. A B C D A B C 作AD垂直BC于D。 D 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 证明： 即∠BAD=∠CAD=900 在Rt △BAD与 Rt △CAD 中∵AB=AC AD=AD ∴ Rt △BAD≌ Rt △CAD （HL）∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等） 等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简 写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） 符号语言 性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC 性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______ 。 BAD CAD BAD CAD AD BC AD BC BD CD BD CD ∴ ∠B=?C D 作△ABC的中线AD，交底边BC于D。 D ┌ 作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。 D 1 2 作顶角的平分线AD. A B C A