等腰三角形的两个底角相等.ppt

习题1.3 等边三角形,认识我吗 含300角的直角三角形 等腰三角形,我认识吗 反过来怎么样——逆向思维 几何的三种语言 成功者的摇篮 成功者的摇篮 回味无穷 老师提醒: 反证法还认识你吗? * * * 定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一) 结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60° 结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. 知识要点: 结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等. 结论5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等. 等腰三角形的性质: 结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 等腰三角形判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边. 等边三角形的判定定理： 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 有三条边相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 A C B 300 300 A B C 300 重要思想：如何证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题 独立作业 1 1.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证: △ADE是等边三角形. 证明1: ∵△ABC等边三角形 ∴ ∠A＝∠B=∠A＝600( ) 又∵ DE∥BC(已知), ∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600 (两直线平行,同位角相等). ∴ ∠A =∠1=∠2(等量代换). ∴ △ADE是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形). B E C D A 1 2 2.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)△DEF是等边三角形; (2)△ABE,△ACF,△BCD B E C D A F 4 2 1 3 3.房梁的一部分如图所示其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m 点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E. 求:BC,DE的长. 解:∵BC⊥AC,∠A=300(已知) ∴ BC=AB/2=3.7(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 又∵ AD=AB/2=3.7(中点意义) ∴ DE=AD/2=1.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 答:BC=3.7m,DE=1.85m. B E C D A 300 隋堂练习 4 4.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由. ′ 胜利属于敢想敢干的人！ 你能与同学们交流探索证题的全过程吗? A B C P Q H 隋堂练习 驶向胜利的彼岸 已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 探索：BD与AB的关系？ 你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗? A C B D 300 1.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。 A C D E B H 1 3 ? 120° CH=2 CE=5 BH=6 BD=7 2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数 (2)求证:BP=2PQ A C D B P E Q 60° 1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形. B A E D C O ①③; ①④; ②③; ②④ 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 36°90°108° 3.将不