等腰三角形的判定33.pptVIP

2、如图，AB=AC,∠A=36 , BD平分∠ABC交AC于点D.图中有哪些等腰三角形。 选择一个说明理由。 例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，　　　　　　∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离． 解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ ∠C = ∠A ∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20（12-10）=40 ∴BC=40 答：B处到达灯塔C40海里 * * 19.4.2 等腰三角形的判定 一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 二，等腰三角形的性质： 2.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高重合 (也称为“三线合一”). 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。 既是性质又是判定 A B C Ｄ O A B 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 问题情境 ： 把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。 逆命题: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等. 它是真命题吗? 探究新知 ● 操作一 做一做 你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ ● 操作二 量一量，线段AB与AC的长度。 画△ABC.使∠B＝∠C＝30° AB=AC 怎样用数学推理进行证明呢？ A B C D 已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 你还有其他证法吗? 证明: 作∠BAC的平分线AD 则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等 ∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD (公共边) ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等) ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS) 1 2 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 几何语言： ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理： (简写成“等角对等边”)。 注意：在同一个三角形中应用哟！ A B C 巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 750 300 400 400 1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。 反馈矫正 A B C D E O D B C A 小结 等 腰 三 角 形 判 定 性质 概 念 图 形 名称 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中. Ｃ Ａ Ｂ Ｎ 1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？ ∠1=72°，∠2=36° 等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD。 A B C D E 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等； 2.底边上的高、中线及顶角平分线三线合一 想一想 你怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢？ 例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离 解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ ∠C = ∠A ∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20（12-10）=40 ∴BC=40 答：B处到达灯塔C40海里 小试牛刀 80° 40° N B A C 北