等腰三角形的复习.ppt

如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O. 等边△ 等腰△ 等腰直角△ 顶角为90° 腰与底边相等 三边相等 三角相等 有一角为60° 有两边相等 有两角相等 三角形 知识结构： 底角为45° ∠1=∠2,BD=DC ∠1=∠2,AD⊥BC AD⊥BC,BD=DC 以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图:若AB=AC ①作AD⊥BC于D,必有结论: ②若BD=DC,连结AD,必有结论： ③作AD平分∠BAC,必有结论： 作辅助线时,一定要作满足其中一个 性质的辅助线,然后证出其它两个性质， 不能这样作:作AD⊥BC,使∠1=∠2. 1.△ABC,已知:AB=BC ①∠B:∠C=4:1,则∠C= ∠B= . ②∠B+∠C=100°,则∠B= ； ③若有一个角为120°,则另外两个角 分别为 . ⑤若有一个角为70°,则另外两个角分别 . ④若有一个角为90°,则另外两个角 分别 ； 120° 30° 20° 30°, 30° 45°, 45° 70°、40° 或55°、 55° 数形结合思想 分类思想 2.在△ABC中,已知:AB=AC ①若有两边长为2、4,则△ABC的周长 为 ； ②AB=2,BC=3,则△ABC的周长为 ； ③若有两边长为2、3,则△ABC的 周长为 . 10 7 7或8 分类思想 (分类思想) 1.角的分类 2.边的分类 （在等腰三角形中） 解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”! 书P26第4，5题 分类要先确 定分类标准 如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ Ｈ Ｏ Ｃ Ｅ Ｆ a ⌒ 150° B C A B C A E D 在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE. 2. 若CE=1,则DE=___. 3. 你还能找出哪些相等的线段吗? 4. 若AB=6,则△DEB的周长等于多少? 1. DE⊥AB吗? 1 1 DB= . 即：CE=DE=DB AD=AC=BC 6 角与角的转化: 相等角之间的代换. 边与角的转化: 等边对等角. 等角对等边. 3.边与边的转化: 相等线段之间进 行代换 (在同一个三角形) 已知:如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求: △ODE的周长 在几何图形中，出现角平分线、平行线一般可以得到等腰三角形 如图,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.问:①图中有几个等腰三角形？ A B C D ②若过D作EF∥ BC则 图中有几个等腰三角形？ ③线段EF与线段BE,CF有何数量 关 系？ F E ④若去掉条件“AB=AC”,上述结论仍成立吗? F A B C D E ⑤若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线,如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ F A B C D E ⑥若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线,如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ F A B C D E 数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一” (在同一个三角形) 数学思想: 转化思想、分类思想！ 方程思想 在等腰△ABC中，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别E，F，H，则DE+DH=CF，请说明理由。 在等腰△ABC中，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别E，F，H，则DE+DH=CF，请说明理由。 M 在等腰△ABC中，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别E，F，H，则DE+DH=CF，请说明理由。 M 已知：如图,△ABC,AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥