等腰三角形的性质(5).ppt

  由上题结论，你还能猜想出什么结论？请你说出这个命题。 在 △ABC中，D是AC中点， 且BD= AC,则 ∠B = ____ * 等腰三角形的性质(2) 性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。 C A B 几何书写： ∵AB=AC（已知） ∴?B=?C（等边对等角） 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 练习 1．等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是 . 2．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和5cm，则其周长为 . 练习 3．等腰三角形底角的外角为105°，那么它的顶角的度数为 . 4．等腰三角形一腰上的中线把周长分成33和24两部分，那么它的腰长为 . A B C D E F 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。 已知：如图，在 ABC中，AB=AC，DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F。 求证：DE=DF 几种证法？ 证明：连接AD。 ∵AB=AC，DB=DC， ∴AD是 ABC的角平分线 （等腰三角形 底边上的中线与顶角平分线互相重合） 又 DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）。 A B C D E F 已知：如图，AB=AC，DB=DC 问：AD与BC有什么关系？ 猜想：AD垂直平分BC A B C D 已知：如图，AB=AC，DB=DC 问:AD与BC有什么关系？ 猜想：AD垂直平分BC A B C D 在⊿ABD和⊿ACD中 ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD ∴AD垂直平分BC 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC， AD＝AE，求证：BD＝CE. A 解法１ C E D B 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC， AD＝AE，求证：BD＝CE. A 解法１ C E D B 证明：∵AB=AC,AD=AE ∴∠B=∠C, ∠ADE=∠AED ∴∠ADB=∠AEC 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△ACE(AAS) ∴BD=CE A 解法２ C E D B Ｈ 证明：作AH⊥BC ∵AB=AC,AD=AE ∴BH=HC,DH=HE(等腰三角形底边上的高线、中线重合） ∴BH-DH=HC-HE ∴BD=EC 求证:等腰三角形两底角的平分线相等. A B C E D 1 2 求证:等腰三角形两底角的平分线相等. A B C E D 1 2 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 （画出图形，写出已知，求证，不要求证明） 已知， △ABC中，直线DFE交BC于D,交AC于F,交BA延长线于E,AE=AF,G为EF中点，AG∥BC,求证： △ABC是等腰三角形。 A E G F C D B 练习.1、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为______. 2、等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是____. 、已知，如图，△ABC中，AB = AC，AD ⊥ BC于D，BE ⊥ AC于E， E H A C D B AD和BE交于H，且BE=AE， 求证：AH=2BD。 ? 已知：△ABC中，AB=AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点E，使BD=CE，连结DE交BC于点O. 求证：DO=OE. 又∵CE=DB ∴CE=DF 又∠DOF=∠EOC， ∠FDO=∠E ∴△DFO≌△ECO ∴DO=OE F E C D O B A 4．证明：过点D作DF∥AC，交BC于点F， 则∠DFB=∠ACB ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠DFB=∠B ∴DF=DB 已知，如图，△ABC的∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交AB于E，交AC于F，求证：EF = BE – CF。 A F E D C B 如图：AB＝AC，BC∥DE，AD、AE分别交BC于点G、H，∠ADE＝∠AED。 求证：BG＝CH ? A B C D E 1 2 H G O 证明：过点A作等腰三角形ABC底边的高线AO ∵BC∥DE ∴∠1＝∠ADE，∠2＝∠AED 又∠ADE