等腰三角形的性质定理.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 * * 2.3等腰三角形的性质定理 复习 已知：∠A（如右图） 求作：射线AD，使 AD平分∠A. 基本作图：平分已知角 实验研究 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。 猜想一 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠ABC=?ACB 分析：1.如何证明两个角 相等？ 　　　2.如何构造两个全 　　　　等的三角形? 定理1 (等边对等角) 猜想二 证明:　∵AB=AC(已知) 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°. 推论 已知:△ABC中,AB=AC=BC. 求证:∠A=∠B=∠C=60° ∴∠B=∠C(等边对等角) ∵AB=BC(已知) ∴∠A=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) ∴∠A=∠B =∠C=60° 猜想三 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC,∠BAD=∠CAD, AD=AD, ∴△BAD≌△CAD ∴∠B=∠C, BD=CD, ∠ADB= ∠ADC=90°. 定理2 (三线合一) ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________ 结论:在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90° 75°,30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 巩固练习一 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 巩固练习二 （1）∵AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线， ∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线， ∴___ ⊥___ ，___ =___ BAD CAD BD CD AD BC AD BC BAD CAD BD CD 根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中， AB=AC时， 例题 巩固练习三⑴ 找出下面图形中相等的角： （1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB A C B D ∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45° ∠ADC=∠BDC=∠ACB=90° （2）在△ABC中，AB=BC=AC，AD是高 A C B D 找出下面图形中相等的角： ∠BAC=∠B=∠C=60° 巩固练习三⑵ ∠BAD=∠CAD=30° ∠ADC=∠ADB=90° 例题一 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。 A B D C 解：在△ABC中， ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= (180°－∠BAC) =40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ∴∠BAD=∠CAD=50° 关于撑伞的数学问题 已知：如图，AB=AC，DB=DC 问：AD与BC有什么关系？ 猜想：AD垂直平分BC 证明: ∵AB=AC,BD=CD,AD=DA ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD ∴AD垂直平分BC 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 *