等腰三角形的特征[下学期] 华师大版.ppt

已知：ΔABC中，AB=AC， ∠B=80°。求∠C和 ∠A的度数。 解：∵ AB=AC ∴ ∠C=∠B=80°（等边对等角） 又 ∵ ∠A+∠B+ ∠C=180? （三角形内角和等于180?） ∴ ∠A=180°-80°-80° =20° * * 什么叫轴对称图形？ 轴对称图形有什么性质？ 线段的垂直平分线有什么性质？ 线段的垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等。 对应线段相等，对应角相等。 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形 如图：A为线段BC的垂直平分 线MN上一点， MN交BC于D， 图中有哪些相等的关系 B D A C M N AB=AC ∠ BAD= ∠ CAD ∠ABC= ∠ ACB DB=DC 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 底边 A B C 腰 腰 顶角 底角 B D A C M N ∠ABC= ∠ ACB 底角 等腰三角形的 两个底角相等 简写成 “等边对等角” 练习：判断正误（口答） 　 “等边对等 角”只能在同 一个三角形中 使用． (2) 如图，在△ABC中，　 ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BEC. C A B D E A B C 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？ 因为如果底角大于或等于　　，则２倍底角大于或等于　　，这样三角形的内角和就大于　　，显然不可能 90 o 180 o 180 o 如果等腰三角形的顶角为　　，那么它的一个底角为____. 80 o 50 已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 A B C D 解： ∵ AB=AC，（已知） ∴ ∠ABC=∠C (等角对等边) ∵ BD=BC=AD， （已知） ∴ ∠C=∠BDC (等角对等边) ∠A=∠ABD 设∠A=x°，则∠ABD= x°， ∠BDC=2 x°， ∠C=2 x° X° X° 2X° 2X° 根据题意得：x+2x+2x=180 X=36 即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72° ⊿ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边向外作等边三角形⊿ADB和⊿ACE,已知∠DAE=∠DBC,求⊿ABC三个内角的度数. 如图,⊿ABC中,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD =AE求∠EDC的度数. A B C D E A B C D E B D A C M N ∠ BAD= ∠ CAD ∴ DB=DC 线段的垂直平分线上 的点到这条线段两个 端点的距离相等。 AD BC ∵ AB=AC 在△ABC中，AB=AC， D在BC上 C B A D DB=DC ∴ ∠ BAD= ∠ CAD AD BC ∵ AB=AC ∵ AB=AC AD BC ∴ ∠ BAD= ∠ CAD DB=DC (AD是角平分线) (AD是中线) 三 线 合 一 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一” B A F C E D AB=AC BD BC ∠ ABE= ∠ CBE AF=CF 为什么不“三线合一” 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数． ∵ AB=AC，D是BC边上的中点 ∴ ∠ADC＝ 90。 ∴ ∠BAC=180。- ∠ B- ∠C =120 。 （三线合一） ∴ AD BC (垂直的定义) ∴ AD平分∠BAC （三线合一） ∵ AB=AC ∴ ∠C= ∠B= 30。 ∴ ∠ 1= ∠BAC 1 2 ∴ ∠ 1=60 关于撑伞的数学问题 已知：如图，AB=AC，DB=DC 问：AD与BC有什么关系？ 猜想：AD垂直平分BC 证明: ∵AB=AC, ∴A在线段BC的垂直平分线上 ∴AD垂直平分BC A B C D ∵ BD=CD ∴D在线段BC的垂直平分线上 观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？ A B C D E M 已知：ΔABC是等腰三角形 AM、 BE、CD分别是三边上的高 求证：CD = BE 等腰三角形中，有一种特殊的情况．就是底边与腰相等．这时三角形三边都相等． 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形 图8.3.3 根据“等边对等角”可得： 关系 　特　　征 三边都相等的三角形 两边相等的三角形 定义 等边三角形 等腰三角形 （腰与底边不等）