等边三角形(2).ppt

* 等边三角形（2） 实习教师：格九 知识回顾 一、定义 ＿ ＿ ＿ 都相等的三角形是等边三角形。 二、性质 等边三角形的 ＿ ＿ ＿ 都相等，＿ ＿ ＿ 都相等、且都等于 ＿ 。 等边三角形是特殊的＿ ＿ 三角形，它顶角＿ ＿ ＿ 、 底边上的＿ 和＿ ＿ ＿ ＿ ＿相互重合。（三线合一） 三、判定 ＿ ＿ ＿ 都相等的三角形是等边三角形。 ＿ ＿ ＿ ＿ ＿的等腰三角形是等边三角形。 三 条 边 60° 等 腰 三 条 边 三 个 角 底边上的中线 平 分 线 高 三 个 角 有一个角是60° A B Ｄ Ｃ 在△ABD中，AB=AD，∠B=60°，AC是∠BAD的平分线。 问： 1、AB=AD说明△ABD是＿ ＿ 三角形。又 ∠B=60°，故△ABD是＿ ＿ 三角形。所以 ＿ ＿ = ＿ ＿ = ＿ ＿ ， ＿ ＿ = ＿ = ＿ =＿° 2、AC是∠BAD的平分线，则∠BAC= ＿ °。 AC还是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 、 ＿ ＿ ＿ ＿ 。 等 腰 等 边 A B A D B D ∠BAD ∠B ∠D 60 30 BD上的中线 BD上的高 3、BC和AB的大小关系是？ BC= AB 性 质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 用数学符号表示： 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∵∠A=30° ∴BC= AB B C A D （1）如图，在Rt△ABC 中， ∠C=90°,∠A=30°， 若AB=6cm.则BC的长为 （ ） 3cm 18 （2）如图，在△ABC 中， AB=AC，AD⊥BC，∠B=30° AD=9,则AC=（ ） 练习1：填空题 A B D E C 例 1 下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°，立柱BC 、DE要多长? 解: ∵ DE⊥AC, BC⊥AC,∠A＝30° 可得 BC＝ AB,DE＝ AD ∴ BC＝ ×7.4＝3.7（m） 又 AD＝ AB　　　 ∴ DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85（m） 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. 如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=120°，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E,试求AB与AE的关系. 例 2 在△ABC 中， ∵ AB=AC, ∠BAC=120° ∴ ∠B=∠C=30°（等边对等角） 又 D是BC边上的中点 ∴ AD⊥BC(三线合一） 在Rt△ABD中， ∵ ∠B=30° ∴ AD= AB 又 DE ⊥AB ∴ ∠AED=90° ∵ ∠EAD=90°-∠B=60° ∴ ∠ADE=90°-∠EAD=30° 在Rt△ADE中，∵∠ADE=30° ∴ AE= AD= AB 即AB=4AE 解： * * *