等腰与直角三角形.ppt

9．(2010中考变式题)已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是(　　) 【答案】D 10．(2010中考变式题)如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(　　) 【答案】D 11．(2012中考预测题)P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外)，过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作(　　) A．1条 　　 B．2条 C．3条 　　 D．4条 【解析】过点P分别作两直角边的平行线，得2条直线；过点P作斜边AB的垂线，得到第3条直线． 【答案】C　 二、填空题(每小题4分，共16分) 12．(2010中考变式题)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝________cm. 【解析】根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”得斜边AB＝2CD＝2×4＝8(cm)． 【答案】8　 13．(2011·新疆)如图所示，△ABC是等边三角形，AB＝4 cm，则BC边上的高AD等于________ cm. 14．(2011·宁波)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC＝________ cm. 【答案】8 三、解答题(共40分) 16．(8分) (2010中考变式题)在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，求∠DBC的度数． 【答案】解：∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝65°. ∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°. ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝65°－50°＝15°. 17．(8分)(2011·陕西)如图所示，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B、D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F两点．求证：△ADF≌△BAE. 【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝AB，∠1＋∠2＝90°.又∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°.∴∠2＝∠3，∠4＝∠1.∴△ADF≌△BAE(ASA)． 18．(12分)(2011·黄冈)如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3，求EF的长． 19．(12分)(2012中考预测题)如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由； (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值． 宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考　点　训　练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举　一　反　三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 第18讲　等腰三角形与直角三角形 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一 等腰三角形 1．概念及分类 有 的三角形叫等腰三角形；有 的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为 的等腰三角形和 ___________的等腰三角形． 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角 ； (2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相 ，简称“三线合一”； 三边相等 腰和底不相等 腰和底相等 相等 重合 两边相等 (3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴． (4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足0°＜α＜90°；顶角满足0°＜β＜180°. 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有 相等的三角形是等腰三角形． 温馨提示： 应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直. 两角 考点二 等边三角形的性质与判定 1．性质：(1)等边三角形的内角都相等，且等于60°；(2)等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴． 2．判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 温馨提示： （1）顶角是直角