线性乘同余方法.ppt

Monte Carlo 模拟 2.3 线性乘同余方法 （Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) mod:取模运算：(aIn+c)除以m后的余数 实型随机数序列： 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) 2.3 线性乘同余方法（Linear Congruential Method) * * 第二章均匀分布随机数的产生 1948年由Lehmer提出的一种产生伪随机数的方法，是最常用的方法。 1、递推公式： 其中： I0： 初始值（种子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模数（modulus) mod：取模运算：(aIn+c)除以m后的余数 a, c和m皆为整数 ?产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算 如果c=0 ? 乘同余法：速度更快，也可产生长的随机数序列 2、实型随机数序列： 3、特点： 1）最大容量为m： 2）独立性和均匀性取决于参数a和c的选择 例：a=c=I0=7, m=10 ? 7,6,9,0,7,6,9,0,… 4、模数m的选择： m 应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m; 通常将m取为计算机所能表示的最大的整型量，在32位计算机上，m=231=2x109 5、乘数因子a的选择： 1961年，M. Greenberger证明：用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m的条件是： c和m为互质数； a-1是质数p的倍数，其中p是a-1和m的共约数； 如果m是4的倍数，a-1也是4的倍数。 例：a=5,c=1,m=16,I0=1 ?周期=m=16 1,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10,3,0,1,6,15, 12,13,2,.. RANDU随机数产生器： 1961年由IBM提出 unsigned long seed = 9; float randu() { const unsigned long a = 65539; const unsigned long m = pow(2,31); unsigned long i1; i1 = (a * seed) % m; seed = i1; return (float) i1/float(m); } void SetSeed(unsigned long i) { seed = i; } 存在严重的问题： Marsaglia效用，存在于所有乘同余方法的产生器 void test() { c1 = new TCanvas(c1,“Test of random number generator,200,10,700,900); pad1 = new TPad(pad1,“one ,0.03,0.62,0.50,0.92,21); pad2 = new TPad(pad2,“one vs one,0.51,0.62,0.98,0.92,21); pad3 = new TPad(pad3,“one vs one vs one,0.03,0.02,0.97,0.57,21); pad1-Draw(); pad2-Draw(); pad3-Draw(); TH1F * h1 = new TH1F(h1,h1,100,0.0,1.0); TH2F * h2 = new TH2F(h2,h2,100,0.0,1.0,1