线性代数第7章线性代数在经济学中的应用.ppt

* 证明 我们要证E-A 可逆.用反证法.若E-A 不可逆,则E-AT不可逆.于是存在非零列向量X 矛盾. * * * * 定理2 (霍金斯-西蒙)如果A为非负矩阵, 并且 假设Y≧0,则方程组 的解 X≧0. 证明 根据上一个定理,E－A可逆,设其逆矩阵为 我们证明B的每个元素非负.用反证法.设第k行有负元素,此行的最小元素记为 由 B(E － A)=E 得 注意到 我们得 矛盾. * 定理3 (霍金斯-西蒙)设A为直接消耗系数矩阵.当Y≧0时投入产出方程(E－A)X=Y有非负解的充分必要条件是E－A的顺序主子式为正,即 L1 的x1轴上的截距 对于x1轴的斜率为 L2的x2 轴上的截距 对于x1轴的斜率为 L1和L2在第一象限相交，需要 n=2时的几何解释. 证明充分性(用初等变换法) 对于n阶方程组的矩阵为 设 假定其顺序主子式都大于零.第i(i≥2)行加第一行的 倍得到 以上所作的初等变换不改变主子式的值,故 子矩阵 的非对角线上的元素为负,如此下去得到 由初等变换的过程知 故解 * 必要性证明. 对于 方程组 有非负解X， 设 对于第i个分量为1其余分量为0的列向量Y，方程(*)有非负解X，考虑前 I 个等式，并且移项得相应系数矩阵 对这个矩阵进行初等行变换，由充分性的证明知道这个矩阵变为 递推得 * 1969-2014诺贝尔经济学奖名单及其与数学的关系 * * * * * * 2006 埃德蒙·费尔普斯 Edmund S. Phelps[60]?（美国） 在宏观经济跨期决策权衡领域所取得的研究成就 美国哥伦比亚大学 宏观经济学 2007 里奥尼德·赫维茨 Leonid Hurwicz [61]? （美国） 为机制设计理论奠定了基本 美国明尼苏达大学 微观经济学 埃里克·马斯金 Eric S. Maskin[62]? （美国） 美国普林斯顿高等研究院 罗杰·梅尔森 Roger B. Myerson[63-64]???（美国） 美国芝加哥大学 2008 保罗·克鲁格曼 Paul Krugman[65-66]??? （美国） 对经济活动的贸易模式和区域的分析 美国普林斯顿大学 国际经济学， 区域经济学 2009 埃莉诺·奥斯特罗姆 Elinor Ostrom[67-71]??????（美国） 经济治理，尤其是对普通民众作出的贡献和经济治理分析，尤其是企业边际领域方面的贡献。 美国印第安纳大学， 美国亚利桑那州立大学 经济治理 * 2010 彼得·戴蒙德 Peter A. Diamond[73-75]????（美国） 在市场搜寻理论中具有卓越贡献。 美国麻省理工学院 （MIT） 搜寻理论， 劳动经济学 戴尔·莫滕森 Dale T. Mortensen[74]?[76]?（美国） 丹麦奥胡斯大学， 美国西北大学 克里斯托弗·皮萨里德斯Christopher A. Pissarides[74]?[77]? （塞浦路斯） 伦敦政治经济学院 2011 托马斯·萨金特 Thomas J.Sargent[78-80]????（美国） 在宏观经济学中对成因及其影响的实证研究[81]? 美国纽约大学 宏观经济计量学 克里斯托弗·西姆斯 Christopher Sims[78]?[80]?[82]?（美国） 美国普林斯顿大学 2012 埃尔文·罗斯 Alvin E. Roth[83-89]???????? （美国） 创建“稳定分配”的理论，并进行“市场设计”的实践。[90]? 美国哈佛大学， 美国哈佛商学院 博弈论 罗伊德·沙普利 Lloyd S. Shapley[84-88]??????[91]? （美国） 美国加州大学 2013 尤金·法玛 Eugene Fama（美国） 对资产价格的实证分析 　　芝加哥大学 金融经济学 拉尔斯·彼得·汉森Peter Hansen（美国） 芝加哥大学　　 罗伯特·希勒Robert Shiller（美国） 耶鲁大学　　 2014 让·梯若尔Jean Tirole（法国） 对市场力量和管制的研究分析。 法国图卢兹经济学院 规制经济学[92]? * * 第七章 线性代数在经济学中的应用 §1 莱斯利人口模型 §2 列昂季耶夫投入产出分析