线性规划问题及其数学模型.pptVIP

一般线性规划问题的标准形化 线型规划问题的数学模型有各种不同的形式，为了便于讨论和求解，需要将线型规划问题的数学模型写成一个统一的格式，称为线型规划问题的标准型。 统一格式规定如下 ： 1、目标函数取最大化 2、所用约束条件用等式来表示 3、所有决策变量取非负值 4、每一约束条件的右端常数（资源限量）为非负值 min Z=CX 等价于 max Z’ = -CX “?” 约束：加入非负松驰变量 一般线性规划问题的标准形化 例： 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 ? 8 4x1 ? 16 4x2 ? 12 x1、 x2 ? 0 min Z=CX 等价于 max Z’ = -CX “?” 约束：加入非负松驰变量 一般线性规划问题的标准形化 例： “?” 约束： 减去非负剩余变量； Max 例 ： 可正可负（即无约束）； 解 ：标准形为 非标准型转化举例 复习思考题 1.什么是模型结构的三要素？ 2.什么是线性规划模型？ 3.LP模型中目标函数系数、约束条件系数、约束右端项的含义指的是什么？通常以什么符号表示？ 4.LP模型的一般表示方法有几种形式？能否写出这些形式？ 将数学模型转化为标准形 某企业生产两种产品，分别使用4种原料制成，4种原材料目前库存量分别为300，400，500和500吨，两种产品所需各种原材料数量见表。又知两种产品的单位利润分别为2800和3200元/吨，如何计划两种产品的产量，使利润达到最大。并将数学模型转化为标准形。 两种产品所需的原材料数量 原材料 产品 1 2 3 4 1 1.4 1.3 1.4 1.4 2 1.6 1.7 1.5 1.7 库存量 300 400 500 500 课堂作业：产品计划问题 线性规划模型 4 9 11 13 25 上页 下页 返回 第 一 章 线 形 规 划 本章学习重点 线性规划是运筹学中比较成熟的一个分支，它具有成熟而有效的求解方法，可以借助于计算机进行求解，在军事、经济等领域中具有广泛的应用。学习本章，要掌握线性规划的数学模型（建模以及把不同形式的线性规划问题化为标准形式的方法）、求解方法。 线性规划的地位与研究进程 作为一门科学的线性规划，最早可以追溯到20世纪30年代末，前苏联数学家康德洛维奇等人关于生产组织和运输问题研究所作的开拓性工作。1947年，美国数学家G.B.Dantzig以及美国空军的SCOOP研究小组提出了线性规划问题的一般性解法即单纯形法,奠定了线性规划的理论基础。50年代后，随着电子计算机的介入，线性规划的应用越来越普遍，在生产、管理、军事等方面发挥着重要的作用。 线性规划目前仍然还在发展，主要是：大型线性规划问题，线性规划解法研究等。 线性规划问题的提出 线性规划的基本概念 线性规划的数学模型 线性规划问题的标准形式 继续 返回 第一节 线性规划问题 及其数学模型 问题的提出 引例: 生产计划问题 产品 甲 产品 乙 如何安排生产 使利润最大 ？ 什么是线性规划？ 在工业、农业、国防、建筑、交通运输、科研、商业等各种活动中，常常要求对资源进行统一分配、全面规划和合理调度，以便从各种可能安排方案中找出最优的计划或设计，用以指导生产。在这类问题中，一方面有期望达到最优要求的目标（例如希望产值最高或消耗最少），另一方面又要受到一定条件的限制（例如人力、物力、财力的限制），如何安排才能使成效最高，消耗既定资源取得的收益最大，或达到既定收益所消耗的资源最少。这可以借助线性规划（Linear Programming，LP）来解决。 线性规划研究的内容 在现有的资源条件下，如何充分利用资源，使任务或目标完成得最好（求极大化问题）。 在给定目标下，如何以最少的资源消耗，实现这个目标（求极小化问题）。 是问题中要确定的未知量，表明规划中的用数量表示的方案、措施，可由决策者决定和控制。 第1步 -确定决策变量 设 ——甲的产量 ——乙的产量 Max Z = x1 + x2 决策变量 第2步 --定义目标函数 ——利润 Max Z = 2 x1 +