线段垂直平分线的性质第一课时.ppt

尺规作图 1、如果P是线段AB的垂直平分线上的一点，且PB=6cm，求PA 的长度？ 。2、如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；3、如图，在三角形ABC中，BC＝12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE＝8，则三角形BCE的周长为　　　　　　　　　4、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于D点，交AC于E点，且AC=15cm， △BCE的周长等于25cm，求BC的长？ 1、练习：1、2、3 2、习题：2、5 * 线段的垂直平分线 学习目标： 1、经历线段的垂直平分线概念的形成过程，掌握线段的垂直平分线的定义，认识线段的轴对称性。 2、探索线段的垂直平分线的性质及判定，会应用性质和判定解决数学问题。 3、会利用尺规完成基本作图：作一条线段的垂直平分线，经历作图过程学会解决生活实际问题。 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做______。 对称轴 对折 完全重合 1、线段是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？ 2、如何确定一条线段的对称轴？ 如图，思考下列问题，与同学交流。 ①将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么有关系？ ②直线MN与线段AB有怎样的位置关系？ A B M N O 直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。 定义：像这样垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 重要结论 A B PA=PB P1 P1A=P1B …… 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得出什么规律 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（几何语言说明） 线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90度 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB 1、如图直线MN垂直平分线段AB，则存在哪些线段相等( )。 2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则哪些线段相等（ ）。 线段的垂直平分线 A B P C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 ? 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。 判定: 几何语言叙述: ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 例 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平 分线相交于点O，连接OA，OB，OC. 求证：点O在AC的垂直平分线上. 举 例 证明 ∵点O在线段AB的垂直平分线上， ∴ OA=OB. 同理OB=OC. ∴ OA=OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上. 任何图形都是由点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述性质和判定，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？ 做一做 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点. 驶向胜利的彼岸 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 用尺规作线段的垂直平分线. 1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. A B C D 2、过点C和D作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.