线段的垂直平分线 辽宁省实验学校 山丽娜.ppt

活动一、旧知设疑，导入新课 活动二、自主合作、探究新知 活动三、联想应用、解决新知 活动四、巩固深化、留有思考 活动五、小节体会、归纳反思 3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。 小明说的正确吗？“如果 CM≠CN，那么点C不在直线L上。” 假设CM=CN ∴点C在直线L上（ ） 这与点C不在直线L上矛盾。 ∴点C不在直线L上。 C M N 变式练习 已知：如图，AB=AC，BD=CD，E是AD上的任意一点， 求证：BE=CE A E D B C * * 线段的垂直平分线 辽宁省实验学校 山丽娜 一、内容分析 二、学情分析 三、教学手段分析 四、教学目标 五、教学过程 “线段的垂直平分线”这一节内容，是让学生通过经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。线段垂直平分线在七年级下学期，学习简单的轴对称图形时，介绍了它的定义，学生通过折纸的方法简单了解了“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这一结论。在八年级下学期学习了《证明一》，学生第一次真正接触了证明，而在以前的几何学习过程中只要求对图形的性质和结论进行简单推理。因此在九年级《证明二》“线段垂直平分线”这节的教学中，应以逻辑证明为主。应关注学生的思维发展，关注证明的思想和方法，关注定理的应用。 学情分析 学习本内容的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体会知识的形成过程，深化逻辑证明思想。 教学手段分析 通过观察图形和回忆，得到结论，教师引导其证明，并在此基础上，进一步猜想新命题。最后实现知识的顺利迁移和综合内化，使学生充分体会到探究学习给他们带来的成就感，激发其学习与研究数学的兴趣。 （1）知识与技能 要让学生能用严格的几何公理证明线段垂直平分线定理、逆定理，能够进行有关应用。 （2）数学思考 有意识渗透数学的研究方法，体会证明的意义及公理化的思想，促进学生数学认知的科学建构。 （3）情感态度 通过引导学生从问题出发，进行促进学生认识规律、发现规律的积极性，激发学生的数学学习欲望；同时，提供机会支持学生的探索、思考，为所有学生成为学习的主体创造更多可能和空间。 教学重点：探索掌握线段垂直平分线定理、逆定理 ，归纳总结其思想方法教学难点：逆定理的证明 教学过程设计 活动一、旧知设疑，导入新课 活动二、自主合作、探究新知 活动三、联想应用、解决新知 活动四、巩固深化、留有思考 活动五、小节体会、归纳反思 把ΔABP沿直线MN对折，由∠AOP=∠BOP=90°，AO=BO，则线段OA与OB重合，因此点A与点B重合，所以PA与PB重合，即PA=PB。 A B N O M P 把ΔABP沿直线MN对折，由∠AOP=∠BOP=90°，AO=BO，则线段OA与OB重合，因此点A与点B重合，所以PA与PB重合，即PA=PB。 P B 把ΔABP沿直线MN对折，由∠AOP=∠BOP=90°，AO=BO，则线段OA与OB重合，因此点A与点B重合，所以PA与PB重合，即PA=PB。 A B N O M P 设计意图 （1）本想设计一个问题情境引课,但考虑到学生的年龄特点，及本学段的学习任务。在实际教学中淡化了情境引入。这样设置是强化学生注意寻找新知识的固着点。使学生在原有认知的基础上繁衍构建新知识的平台。知识浑然一体，产生学习的动机，思维进入活跃状态。 （2）让学生回忆起如何通过折纸获得这一结论的过程，目的是唤醒学生已有的知识经验。因为这种方法和过程往往会对证明的思路有所启发。这样处理旨在将抽象的证明与直观的探索联系起来。 命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线 PA=PB 直线MN⊥AB,垂足是C, 且AC=CB.P是MN上的任意一点 已知：如图， 求证： P A B C N M 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90° ∵ AC=BC PC=PC ∴ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB（全等三角形对应边相等） 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 P