线段的垂直平分线2..ppt

* * * * 小结: 线段的垂直平分线上的点, 到这条线段两个端点的距离相等. 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为28，CA=8，求:△DCA的周长。 B C A D M 解：∵ △ABC周长为28，CA=8 BC=BA N ∴2BA+CA=28 ∴BA=10 ∵ MN垂直平分BC ∴ BD=DC ∴ △DCA的周长=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18 例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？ N M Ｏ E D C B A 解：相等，连接ＯB. ∵ MN是线段AB的垂直平分线（已知） ∴ ＯA=ＯB（线段中垂线的性质） 又∵ DE是线段BC的垂直平分线 （已知） ∴ ＯB=ＯC（线段中垂线的性质） ∴ ＯA=ＯC（等量代换） 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。 13 2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO. 证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线. 又 AB与CD相交于点O ∴ AO=BO. 当堂训练（17分钟） 1. (选做题)如图，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高, 且DE﹦DF. 求证：AD垂直平分EF O F E D C B A 做一做 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点. · 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 思考：生活中的数学 例 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平 分线相交于点O，连接OA，OB，OC. 求证：点O在AC的垂直平分线上. 举 例 证明 ∵点O在线段AB的垂直平分线上， ∴ OA=OB. 同理OB=OC. ∴ OA=OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上. 1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．