线段的垂直平分线PPT课件.pptVIP

A B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? M N ? ? C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B M N 和线段两个端点距离相等的所有点的集合. 线段的垂直平分线可以看作是 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线． ∵　MB =MC， ∵　点M 在BC 的垂直平分线上， ∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 课堂练习 　　练习3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ A B C D M 例 已知:如图?ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P. 求证:PA=PB=PC. ∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等) 证明: ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上(已知) 同理 PB=PC ∴ PA=PB=PC. A C B M P N M/ N/ （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 尺规作图 　(P62)　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C A B D K F E 问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址. ? ? ? A B C P ? 点P为校址 作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB l ? ? B A P 点P为所求作的点 填空： 1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则?ABC为 三角形. A B C E ? D 1题图 等腰 填空： 1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则?ABC为 三角形. 2.已知: 等腰?ABC,AB=AC,AD为BC边上的高, E为AD上一点,则BE EC.(填、或=号) A B C E ? D A B C E ? D 1题图 2题图 等腰 = 3.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= . A B C D M N 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 填空： 4.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长 为 cm A B D C E ? 3cm 3cm 19 13cm 5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些? AD =BD CF = BF AC = BC CE = BE 1 2 3 CF =DF 即:BF=CF=DF A C E B F D ? ? 证明题:1.已知:?ABC中,?C=90?,?A=30o,BD 平分?ABC交AC于D. 求证:D点在AB的垂直平分线上. A B C D ? 证明: 30o ∵ ? C=90o, ? A=30o(已知) ∴ ?ABC=60o(三角形内角和定理) ∴ ? A= ?ABD (等量代换) ∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.) ∵BD平分?A BC(已知) ∴ ?ABD=30o(角平分线的定义) 30o ∴ AD=BD(等角对等边) 证明题: 2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求证:AD∥BC. A B C D O 1 2 3 证明: ∵线段CD垂直平分AB(已知) ∴ CA=CB(线段垂直平分线的 性质定理) ∴ ? 1= ? 3(等边对等角) 又∵ AB平分?CAD(已知) ∴ ? 1= ? 2(角平分线的定义) ∴ ? 2= ? 3(等量代换) ∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行) 证明题:3.已知:如图,在?ABC中, AB=AC,?A=120o, AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F. 求证:CF=2BF. A B C E F 300 ? 60O 300 30O CF=2AF AF=BF ?CF=2BF 线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等. 和一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线可以看作是和线 段两个端点距离相等的所有点的集合. 作业: P95 2. 3. 4 证明题:4.已知:如图,AD平分?BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF. 求证: ? CAF= ? B. A B C D E F ?