线段的垂直平分线与角平分线(1)1.ppt

知识要点详解 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，若点C在直线m上，则AC＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3，若直线分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线相交于一点O，且OA＝OB＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. 关于三角形三边垂直平分线的定理 （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形. 课后作业： 1. 如图7，在△ABC中，AC＝23，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACE的周长为50，求BC边的长. 2. 已知：如图所示，∠ACB，∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP。 * * * 线段的垂直平分线与角平分线(1) 例1　如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　） 　　A．6cm　 　　 B．8cm C．10cm　　 D．12cm B C D E A 已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28 度， 那么∠EBC是 B C D E A 已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28 度， 那么∠EBC是 已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是 ______ (3)如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28 度， 那么∠EBC是_____ 针对性练习： 已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线上  例3. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为_______________。 针对性练习： 1. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B的大小为________________。 课堂练习： 1.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对 2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部， 那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列命题中正确的命题有（